计算机定点运算详解
说是详解，估计也真详解不了。很多东西太多了，我就挑一些重要的，现在依然有使用的，就像我的老师说的，那些过时的东西了解即可，无需弄懂。
感觉很好的一个PDF，一直在找是哪本书，感觉上面的内容真的很好。
本文讲什么？
在计算机中，小数点并没有用专门的器件去表示，而是按照一种约定的方式，统一存储在寄存器单元中的。算数逻辑运算单元（ALU）是CPU的组成部分，负责算数和逻辑的运算。那么，ALU究竟是如何工作的呢？
这就是本文主要探讨的内容：
- 什么是定点数？
- 定点数的位移、加、减、乘、除运算是如何进行的？
定点数是啥？
从字面意思来理解，“定点数”就是“点”不动的数。那么究竟是什么“点”不动呢？没错，就是“小数点”。
在上一讲我们说道，不论是整数还是小数，都是有小数点的。整数的小数点表示在最后一位数字的后面，而小数的小数点标识在真值的符号位后面。如图所示：
缺陷：对于定点数而言，由于其小数点位置不变，因此当处理非纯小数的时候，我们时刻需要乘上一个比例因子，以防止溢出。那么要是小数点可以移动那就好办了，这种数我们称为浮点数。
基本上在围绕着这玩意在讲，因此这个原理你要是弄清楚了，基本上定点运算也就清楚了。
定点数加减运算
补码加法：
负数用补码表示后，可以和正数一样去处理
当需要减去一个数x的时候，可以用加上x对应的负数的补码【-x】补来代替
【x】补+【y】补=【x+y】补补码减法
【x-y】补=【x】补+【-y】补（mod 2）
【x-y】补=【x】补+【-y】补 (mod 2的n+1次方）补码基本规则：
- 运算的各个操作数均用补码表示，运算结果仍是补码
- 符号位和数值位一样参加运算
- 如果求和，则将两补码直接相加，得到两数之和的补码，若求差，则将减数变补（【y】补变【-y】补），然后和被减数相加，得到两数之差的补码
- 如果超过则模丢掉
溢出：
请看溢出检测处理
定点乘法：
原码一位乘法：数值位相乘 符号位单独处理
乘积的位数扩大一倍(两个4位相乘变成8位)
改进乘法：
定点除法
原码除法运算原理
两个原码表示的数相除，商的符号由两数的符号按位相加求得，商的部分由两数的数值部分相除求得。
被除数x原码为【x】原=XfXn-1.....X1X0
除数y原码【y】原=YfYn-1....y1y0
则有商q=x/y其原码为
【q】原=（Xf异或Yf）+(0.Xn-1...X1X0/0.Yn-1...Y1Y0）
恢复余数法：
机器必须现做减法，若余数为正才知道够减，若余数为负，才知道不够减。不够减是必须回复原来的余数，以便在继续往下，这种称为恢复余数法。
不恢复余数法：
但由于要恢复余数，使除法进行过程的步数不固定，因此控制比较复杂
实际中常用不恢复余数法，又称加减交替法，重点是运算过程中如出现不够减则不必恢复余数，根据余数符号，可以继续往下运算，因此步数固定，控制简单。
真题
1、假定在一个8位字长的计算机中进行如下类C程序
1 unsigned int x=134;
2 unsigned int y=246;
3 int m=x;int n=y;
4 unsigned int z1=x-y;
5 unsigned int z2=x+y;
6 int k1=m-n;
7 int k2=m+n若编译的时候将8个8位寄存器R1~R8分别分配给x y m n z1 z2 k1 k2请回答下列问题（带符号整数用补码表示）
1）执行上述程序段后，寄存器R1 R5 R6和分别是什么，十六进制表示
2）执行后，变量m和k1的值分别是多少（十进制）
3)上述程序段设计带符号的整数加减 ，无符号整数的加减运算 四种运算能否利用同一个加法器及辅助电路实现？
4）计算机内部如果判断带符号的整数加减运算的结果是否溢出，上述程序段中，那些带符号整数运算语句的执行结果会溢出
答：1）x=134=1000 0110=86H Y=246=1111 0110=F6H
R5=x-y=134-246=-112->1111 0000->1 001 0000(补)=90H
R6:z2=134+246=380=1 0111 1100=7CH(高位丢弃了)
2）m补=x=1000 0110->m=1111 1010 =-122
n补=y=1111 0110->n=1000 1010 =-10
k1=m-n=-122-(-10)=-112
3)能 无符号数有符号数都是二进制代码，有符号数的符号位代码化了，和数值位一样参加运算，减一个数等于加上整数对应的负数的补码
4）双符号位 单符号位等
2、
逻辑移位与算术移位的区别
- 1）算术移位 当乘数或除数是2n时，算术移位用来快速地完成对整数进行乘法或除法的运算。算数左移n位相当于乘上2n,执行方法是把原来的数中每一位都向左移动n个位置，左面移出的高位丢弃不要，右面低位空出的位置上全部补0。
- 2）逻辑移位 逻辑左移n位的执行方法，是把原来的数中每一位都向左移动n个位置，左面移出的高位丢弃不要，右面低位空出的位置上全部补"0"。 逻辑右移n位的执行方法是把原来数中的每一位都向右移动n个位置，右面移出的低位丢弃不要，左面高位空出的位置上全部补0。
逻辑左移和算术左移无区别 统一功能的两种写法（相当于无符号数乘2）右移 有区别 算术右移 最高位无变化 （相当于 有符号数除2）逻辑右移最高位 不管是什么都用0填充 （相当于 无符号数除2）
PDF：http://www.tup.com.cn/upload/books/yz/053727-01.pdf
