基于三重动态调整的花授粉算法-附代码

基于三重动态调整的花授粉算法

文章目录

• 基于三重动态调整的花授粉算法

• 1.花授粉算法
• 2. 改进花授粉算法

• 2.1 动态概率 Ｐ
• 2. 2 新型动态因子 ω
• 2.3 正弦余弦步长因子 μ

• 3.实验结果
• 4.参考文献
• 5.Matlab代码
• 6.Python代码

摘要：针对花授粉算法存在的收敛速度慢、易陷入局部最优及收敛精度低等缺点,提出了基于三重动态调整的改进花授粉算法。采用动态转换概率切换算法的搜索模式,在全局搜索更新机制中引入新型动态因子,并在局部开发更新机制中引入正余弦步长因子。

1.花授粉算法

2. 改进花授粉算法

2.1 动态概率 Ｐ

为了平衡 FPA算法的全局搜索和局部搜索, 使 算法更加灵活, 将固定转换概率 $0.8$ 更改为随着迭 代次数自适应变化的动态转换概率 $P_{\alpha}$, 即
$P_{a}=w_{\max }-\left(w_{\max }-w_{\min }\right) \alpha\tag{3}$
$\alpha$ 由式 (4) 计算得到, 即
$\alpha=\sin \left(\frac{\pi}{2} \frac{t}{t_{\max }}\right) \tag{4}$
式中: $w_{\text {max }}$ 与 $w_{\text {min }}$ 分别为 $w$ 的最大值与最小值; $t$ 为 当前迭代次数, $t_{\max }$ 为最大迭代次数。根据文献 $[19], w_{\text {max }}=0.9, w_{\text {min }}=0.2$ 。在迭代初期, $P_{a}$ 的取 值较大, 所以算法侧重于全局搜索, 有效地增强了全 局搜索能力, 使得种群中的个体更靠近最优解; 随着 迭代深入, $P_{a}$

2. 2 新型动态因子 ω

为了提高 FPA 算法跳出局部最优的能力, 在式
(1) 给出的算法模型基础上引入新型动态因子 $\omega^{[20]}$, 调节种群迭代过程中搜索个体对当前母系花 粉位置信息的依赖性。新型动态因子 $\omega$ 的计算公式 如(5) 式所示:
$\omega=\omega_{1} \cdot \vartheta \tag{5}$
式中：
$\omega_{1}=-\frac{t}{t_{\max }} \lg \frac{t}{t_{\max }} \tag{6}$
计算得 $\omega_{1}$ 的取值范围为 $[0,0.3679]$, 即
$\vartheta=\frac{\omega_{\max }}{\omega_{1 \max }}=2.7181 \tag{7}$
迭代前期动态因子 $\omega$ 值较小, 削弱母系花粉位 置对算法的影响, 让花粉更自由地以 Levy 飞行在搜 索空间内大范围地进行搜索, 增加全局搜索的能 力。迭代后期,动态因子 $\omega$ 减小, 使跳出局部最优的 能力得到增强。改进后的异花授粉公式为
$\boldsymbol{X}_{i}^{t+1}=\omega \boldsymbol{X}_{i}^{t}+L\left(\boldsymbol{X}_{i}^{t}-\boldsymbol{g}_{\mathrm{b}}\right) \tag{8}$

2.3 正弦余弦步长因子 μ

花授粉算法局部搜索机制中步长因子 $\varepsilon$ 为 $(0$, 1) 中的随机数, 算法迭代到后期容易导致求解精度 低, 易陷入局部最优等问题, 所以本文提出了正弦余 弦步长因子 $\mu$
$\mu= \begin{cases}r_{1} \sin r_{2} & r_{3}>0.5 \\ r_{1} \cos r_{2} & r_{3} \leqslant 0.5\end{cases} \tag{9}$
$r_{1}$ 由式(9) 计算可得, 即
$r_{1}=a-a \frac{t}{t_{\max }} \tag{10}$
式中: $a=1 ; r_{2} \in[0,2 \pi] ; r_{3}$ 为 $[0,1]$

改进后的自花授粉公式为:
$\boldsymbol{X}_{i}^{t+1}=\boldsymbol{X}_{i}^{t}+\mu\left(\boldsymbol{X}_{j}^{t}-\boldsymbol{X}_{k}^{t}\right) \tag{11}$
1)初始化算法中各个参数。初始化花粉种群 规模 $N$ 、最 大迭代次数 $T_{\max }$, 根据式 (3) 定义异花授 粉和自花授粉转换概率 $P_{a}$ 。
2) 初始化花粉种群。寻找当前最优花粉和其 所处地位置 $g_{\mathrm{b}}$, 并计算出其适应度值 $f\left(g_{\mathrm{b}}\right)$ 。
3) 进入主循环过程, 随机产生一个迶机数 rand(•), 如果 $\operatorname{rand}(\cdot)>P_{a}$, 则按照式 (7) 进行异 花授粉, 更新当前花粉位置; 否则, 根据式 (10) 进行 自花授粉，并更新花粉位置。
4) 判断是否更新个体。如果 $f\left(\boldsymbol{x}_{i}^{t+1}\right)<$ $f\left(\boldsymbol{x}_{i}^{t}\right)$, 则选择接受新的解, 并传粉 $\boldsymbol{x}_{i}^{t}$ 至新位置 $\boldsymbol{x}_{i}^{t+1}$; 否则, 转至步骤3)。
5) 与最优花粉进行比较, 如果 $f\left(\boldsymbol{x}_{n}\right)<$ $f\left(g_{\mathrm{b}}\right)$, 则替换之前最优花粉 $g_{\mathrm{b}}$ 为 $x_{n}$ 。
6) 若当前花粉不是种群中最后一个花粉, 则选 择下一个花粉, 并返回步骤 4); 否则, 转至步骤 7)。
7) 满足算法的终止条件 (达到最大迭代次数), 则进行步骤 8); 否则进入步骤 3), 继续进入下-代 捜索。
8) 输出最优的花粉个体 $\boldsymbol{x}_{n}$ 和全局最优解 $f\left(\boldsymbol{x}_{n}\right)_{\circ}$

3.实验结果

4.参考文献

[1]洪露,贺兴时,杨新社.基于三重动态调整的花授粉算法[J].西安工程大学学报,2021,35(02):97-103.

5.Matlab代码

6.Python代码