基于海鸥算法的极限学习机(ELM)回归预测
文章目录
- 基于海鸥算法的极限学习机(ELM)回归预测
- 1.极限学习机原理概述
- 2.ELM学习算法
- 3.回归问题数据处理
- 4.基于海鸥算法优化的ELM
- 5.测试结果
- 6.参考文献
- 7.Matlab代码
摘要：本文利用海鸥算法对极限学习机进行优化，并用于回归预测
1.极限学习机原理概述
典型的单隐含层前馈神经网络结构如图1 所示，由输入层、隐含层和输出层组成，输 入层与隐含层、隐含层与输出层神经元间全连接。其中，输入层有 n 个神经元，对应 n 个输入变量， 隐含层有 l个神经元；输出层有 m 个神经元 ，对应 m 个输出变量 。 为不失一般性，设输 入层与隐含层间的连接权值 w 为:
其中，表示输入层第
个神经元与隐含层第
个神经元间的连接权值。
设隐含层与输出层间的连接权值 ， 为:
其中，自表示隐含层第 j 个神经元与输出层第 k个神经元间的连接权值。
设隐含层神经元的阈值值 b 为：
设具有 Q 个样本的训练集输入矩阵 X 和输出矩阵 Y 分别为
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设隐含层神经元的激活函数为 g(x)，则由图1 可得， 网络的输出 T 为:
式(6)可表示为：
其中， T’为矩阵 T 的转置； H 称为神经网络的隐含层输出矩阵 ， 具体形式如下 ：
2.ELM学习算法
由前文分析可知，ELM在训练之前可以随机产生 w 和 b ， 只需确定隐含层神经元个数及隐含层和神经元的激活函数（无限可微） ， 即可计算出
（1）确定隐含层神经元个数，随机设定输入层与隐含层间的连接权值 w 和隐含层神经元的偏置 b ;
（2） 选择一个无限可微的函数作为隐含层神经元的激活函数，进而计算隐含层输出矩 阵 H ;
（3）计算输出层权值：
值得一提的是，相关研究结果表明，在 ELM 中不仅许多非线性激活函数都可以使用（如 S 型函数、正弦函数和复合函数等)，还可以使用不可微函数，甚至可以使用不连续的函数作为激 活函数。
3.回归问题数据处理
采用随机法产生训练集和测试集，其中训练集包含 1 900 个样 本，测试集包含 100 个样本。为了减少变量差异较大对模型性能的影响，在建立模型之前先对数据进行归一化。
4.基于海鸥算法优化的ELM
由前文可知，ELM的初始权值和阈值都是随机产生。每次产生的初始权值和阈值具有满目性。本文利用海鸥算法对初始权值和阈值进行优化。适应度函数设计为训练集的误差的MSE：
适应度函数选取训练后的MSE误差。MSE误差越小表明预测的数据与原始数据重合度越高。最终优化的输出为最佳初始权值和阈值。然后利用最佳初始权值阈值训练后的网络对测试数据集进行测试。
5.测试结果
海鸥算法相关参数如下：
%训练数据相关尺寸
R = size(Pn_train,1);
S = size(Tn_train,1);
N = 20;%隐含层个数
%% 定义海鸥优化参数
pop=20; %种群数量
Max_iteration=50; % 设定最大迭代次数
dim = N*R + N*S;%维度，即权值与阈值的个数
lb = [-1.*ones(1,N*R),zeros(1,N*S)];%下边界
ub = [ones(1,N*R),ones(1,N*S)];%上边界将经过海鸥优化后的ELM与基础ELM进行对比。
预测结果如下图
基础ELM MSE误差：6.3121e-05
SOA-ELM MSE误差：9.8975e-08
从MSE看，海鸥-ELM明显优于基础ELM
6.参考文献
书籍《MATLAB神经网络43个案例分析》
7.Matlab代码
