威佐夫博弈

洛谷P2252

[SHOI2002]取石子游戏|【模板】威佐夫博弈

题目背景

无

题目描述

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

输入格式

输入共一行。

第一行共两个数a, b，表示石子的初始情况。

输出格式

输出共一行。

第一行为一个数字1、0或-1，如果最后你是胜利者则为1；若失败则为0；若结果无法确定则为-1。

样例 #1

样例输入 #1

8 4

样例输出 #1

1

提示

[数据范围]

50%的数据，a, b <= 1000

100%的数据，a, b <= 1 000 000 000

前置知识

Beatty定理

如果一对无理数$α$与$β$满足$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}=1$，那么这样两个数列$F(n)={f(n)}={\lfloor n \rfloor}，G(n)={g(n)}={\lfloor nβ \rfloor}$

既无重复又无遗漏地包含所有的正整数。

思路：先说结论：$W:(1,2),(3,5),(4,7),(6,10),......$都是后手必赢，他们满足如下性质

• $W$中任一数对，无法一步变成$(0,0)$
• $W$中任一数对，无法一步变成当中另一数对
• $W$中以外的任一数对，都可以一步变成$(0,0)$或当中某一数对

那么联立方程组

$\frac{1}{α}+\frac{1}{β}=1\\ kα+k=kβ$

解得

$α=\frac{1+\sqrt5}{2}\\ β=\frac{3+\sqrt5}{2}$

• 当$y>x$时，$k=y-x$，只需要验证$k*α=x或k*β=y$即可
• 当$y<x$时，$k=x-y$，只需要验证$k*α=y或k*β=x$即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define accelerate ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define endl "\n";
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
const int N=1e6+10;
ll n,m,k,x,y,T;
const double P=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
int main(){
	cin>>n>>m;
	int k=abs(n-m);
	if(int(k*P)==min(n,m)) cout<<0;
	else cout<<1;
	return 0;
}