文章目录
- 一、树（Tree）
- 二、二叉树（Binary Tree）
- 1. 特点
- 2. 特殊二叉树
- 2.1 斜树
- 2.2 满二叉树（Full Binary Tree）
- 2.3 完全二叉树（Complete Binary Tree）
- 2.4 二叉排序树（Binary Sort Tree）/ 二叉搜索树（Binary search tree）
- 2.5 红黑树（Red Black Tree）
- 2.6 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）
- 2.7 平衡二叉搜索树(AVL树)
- 2.8 哈夫曼树（Huffman tree）/ 最优二叉树
- 三、多叉树
- 3.1 B树（B-Tree、Balanced Tree）
- 3.2 B+Tree
- 3.3 B*树
一、树（Tree）
1.仅有一个根结点
2.除根结点外，其他结点只有一个父级结点。
3.所有结点可以有零个或多个子级结点。
分支结点(又称非终端结点) 叶子结点(又称终端结点)
二、二叉树（Binary Tree）
二分法是一种查找算法，二叉树是基于二分法衍生的结构，可以提高查找数据的速度；
二分法的时间复杂度为O(log2n)
1. 特点
每个结点至多只有两棵子树(通俗的说就是每个节点分叉不能超过2次)
二叉树有左子树、右子树之分，其次序不能颠倒。即使树中结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树
只有跟结点，可以称空二叉树
2. 特殊二叉树
2.1 斜树
所有的结点都只有左子树的二叉树叫左斜树。
所有结点都是只有右子树的二叉树叫右斜树。
这两者统称为斜树。
2.2 满二叉树（Full Binary Tree）
叶子结点都集中最下一层。
除最下一层外，其它层的结点都有2个子结点
2.3 完全二叉树（Complete Binary Tree）
叶子结点只可能在最下的两层上出现。
当叶子结点的上一层只有1度时（只有一个分叉），此叶子结点必须是左叶子结点
2.4 二叉排序树（Binary Sort Tree）/ 二叉搜索树（Binary search tree）
左子树上所有结点的值都小于根结点的值，且右子树上所有结点的值都大于根结点的值;
二叉排序树和二叉搜索树互为别名, 指的是同一种树。
2.5 红黑树（Red Black Tree）
红黑树是一种特化的二叉查找树
根结点是黑色，结点是红色或黑色，所有叶子都是黑色，每个红色结点的两个子结点都是黑色
从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点
2.6 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）
树上任一结点的左子树和右子树的深度之差不超过1。
2.7 平衡二叉搜索树(AVL树)
为了解决二叉排序树不平衡的问题，有了一种新的数据结构，平衡二叉搜索树(AVL树)
平衡二叉搜索树是计算每个节点的平衡因子（balance factor），
平衡因子是一个节点的左孩子的高度减去其右孩子的高度，
高度就是指从一个节点出发到达最远叶子节点所经过的最长路径。
2.8 哈夫曼树（Huffman tree）/ 最优二叉树
哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近
结点的权:若将树中结点赋给一个某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权
结点的带权路径长度为: 从根结点到该结点之间的路经长度与该结点的权的乘积
三、多叉树
多叉树用于区别二叉树，多叉树上的结点的子结点可以是超过2的
3.1 B树（B-Tree、Balanced Tree）
B树又叫B-Tree、B树属于多叉树（平衡多路查找树）
B树比二叉树优势在于，同样的数据量，B树层级更小，宽度更宽，且B树可以达到自平衡结构
B树在每个节点都可以存储数据和子节点的指针
3.2 B+Tree
B+Tree就是B树的改进版本，B+Tree只在叶子节点才可以存储数据, 非叶子节点只会存储子节点的指针
B+Tree的性能要远远高于B树，
B树在范围查找时整个过程非常繁琐，采用B+树，只需要在链表上做遍历即可
当树的层级越高，磁盘IO的读取次数也会越多，查询性能越差
在文件系统和数据库系统中的索引，常常B树和B+树
3.3 B*树
B*tree就是在B+tree的基础上，对所有的节点都用指针连接，所有节点之间都是有链接的（并不是直接的连接）
