HDU 2276 Kiki & Little Kiki 2(矩阵快速幂)

题目地址：HDU 2276

这题的矩阵构造方式不太好想。看的题解才会的。原来是用fn=(fn-1+fn)%2的方法。

于是就构造出了一个矩阵：
1,0,0,1

1,1,0,0

0,1,1,0

0,0,1,1

然后矩阵快速幂来求。

但是取余运算是很费时间的，每次都%2会超时，于是这时就可以转化为位运算。

顺便还学到了一点，因为这题的构造矩阵是循环矩阵，而循环矩阵与循环矩阵的乘积仍然是循环矩阵，所以可以只算出第一行，剩下的递推出来。这样时间复杂度就从n^3logm变成n^2logm，时间显然会节省很多。在我的提交测试中，普通的乘法是464ms，而利用了循环矩阵的方法，只有46ms，只有原先的十分之一！！

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <ctype.h>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>

using namespace std;
int n;
struct matrix
{
    int ma[110][110];
}init, res;
matrix Mult(matrix x, matrix y)
{
    int i, j, k;
    matrix tmp;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        [0][i]=0;
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            [0][i]^=[0][j]&[j][i];
        }
    }
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        for(j=0;j<n;j++)
        {
            [i][j]=[i-1][(j-1+n)%n];
        }
    }
    return tmp;
}
matrix Pow(matrix x, int k)
{
    matrix tmp;
    int i, j;
    for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) [i][j]=(i==j);
    while(k)
    {
        if(k&1) tmp=Mult(tmp,x);
        x=Mult(x,x);
        k>>=1;
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    int k, i, j, x;
    char s[200];
    while(scanf("%d",&k)!=EOF)
    {
        scanf("%s",s);
        n=strlen(s);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                [i][j]=(i==j||j==(i+n-1)%n);
            }
        }
        res=Pow(init,k);
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            x=0;
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                x^=(s[j]-'0')&res.ma[i][j];
            }
            printf("%d",x);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}