1488 帕斯卡小三角
· f(1,j)=a[j], 1≤j≤n.
· f(i,j)=min(f(i-1,j),f(i-1,j-1))+a[j], 2≤i≤n, i≤j≤n.
a是一个长度为n的数组。现在有若干个询问，输入x,y，求f(x,y)
Input
单组测试数据。
第一行有一个整数n (1 ≤ n ≤ 10^5)，表示a的长度。
第二行有n个整数a[1], a[2],…,a[n](0 ≤ a[i] ≤ 10^4)。
接下来一行有一个整数m(1 ≤ m ≤ 10^5)表示询问次数。
接下来m行每行有两个整数xi, yi(1 ≤ xi ≤ yi ≤ n)。
Output
输出m行，对应f(xi,yi)。
Input示例
6
2 2 3 4 3 4
4
4 5
3 4
3 4
2 3
Output示例
12
9
9
5
【分析】
一道很神奇的题目。
首先我们需要开启脑洞，观察到对于一个(x,y)的答案，如果把它的转移过程在三角形上的路径标出来，那么这条路径一定是由第一行某个点(1,s)，竖直向下转移到(y−x+1,s)，然后再沿一条斜率为-1的直线转移到(x,y)
然后得到朴素算法：用s数组记录a数组的前缀和，扫一遍y坐标左边的点(1,s)(s<=y)，不断更新答案。
观察到如果(1,k)位置比(1,j)位置答案更优，且k<j。那么可以列出一个奇葩的不等式。
化简得到 (s[k]−a[k]∗k)−(s[j]−a[j]∗j)a[k]−a[j]<x−y
这是一个可以斜率优化的东西。
所以我们可以维护一个上凸壳。将询问的以y<script type="math/tex" id="MathJax-Element-10">y</script>为关键字排序，每遇到一组询问，在凸壳中二分出合法的左端点，然后再在合法区间内二分出最优答案。
早上和中午为维护上凸壳还是下凸壳的问题纠结了很久2333…笨
【代码】
//51nod 1488 帕斯卡小三角
#include<bits/stdc++.h>
#define D double
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=100005;
int n,m,T,top;
struct query {int x,y,id;} q[mxn];
int a[mxn],s[mxn],sta[mxn],ans[mxn];
inline bool comp(query a,query b)
{
return a.y<b.y;
}
inline int read()
{
int x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
return x;
}
inline D g(int k,int j)
{
return ((D)(s[k]-a[k]*k)-(D)(s[j]-a[j]*j))/(D)(a[k]-a[j]);
}
inline int find(int x)
{
int l=1,r=top;
while(l<r)
{
int mid=l+r>>1;
if(sta[mid]<x) l=mid+1;
else r=mid;
}
return l;
}
int main()
{
int i,j;
n=read();
fo(i,1,n) a[i]=read();
fo(i,1,n) s[i]=s[i-1]+a[i];
m=read();
fo(i,1,m)
{
q[i].x=read();
q[i].y=read();
q[i].id=i;
}
sort(q+1,q+m+1,comp);
for(i=1,j=1;i<=n;i++)
{
while(top && a[sta[top]]>=a[i]) top--;
while(top>1 && g(sta[top],i)>=g(sta[top-1],i)) top--;
sta[++top]=i;
while(q[j].y==i && j<=m)
{
int l=find(q[j].y-q[j].x),r=top;
while(l<r)
{
int mid=l+r>>1;
if(g(sta[mid],sta[mid+1])<q[j].x-q[j].y) r=mid;
else l=mid+1;
}
l=sta[l],r=q[j].y;
ans[q[j].id]=s[r]-s[l]+(q[j].x-(r-l))*a[l];
j++;
}
}
fo(i,1,m) printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}
