Codeforces 1350 C. Orac and LCM

题意；

求所有对的最小公倍数组成新集合的最大公约数是多少？

假设 $a_i$ 没有 $2$ 这个因子，且 $a_j$ 也没 $2$ 这个因子，那么 $lcm(a_i , a_j)$ 就不包含 $2$

那么 $ans = gcd \{lcm(a_i , a_j)) | i < j\}$ 也就不包含 $2$

也就是说数组中如果有两个以上的数都不包含某个因子，那么答案也就不包含这个因子

对每个数进行质因子分解，分解后质因子的幂次存于对应质因子的容器中

然后计算答案时判断每个质因子的容器大小是否大于等于 $n - 1$

如果是则说明数组中少于两个数没有这个质因子，则答案必定要乘上这个质因子

至于是该乘上这个质因子的几次方，我们对容器升序排个序

如果容器的大小等于 $n$ 则取第二个元素即次小幂次，如果等于 $n - 1$

以某质数容器的大小为 $n$

最后一个元素对应最大幂次，只有一个数包含了这个它，倒数第二个元素对应次大幂次，有两个数包含了它

以此类推第二个元素对应次小幂次，有 $n - 1$ 个数包含了它，第一个元素为最小次幂，有 $n$

因为只需要 $n - 1$个数有包含它答案就可以乘上它，所以我们选第二个元素作为幂次。

AC代码：

const int N = 2e5 + 50;
int n, k;
int ans, res, tmp;
int vis[N], a[N], prime[N], cnt;
vector<int> v[N];

void init()
{
  vis[1] = 1;
  rep(i, 2, N - 10)
  {
    if (!vis[i])
      prime[++cnt] = i;
    for (int j = 1; j <= cnt && i * prime[j] <= N - 10; j++)
    {
      vis[i * prime[j]] = 1;
      if (i % prime[j] == 0)
        break;
    }
  }
}

void cal(int x)
{
  rep(i, 1, cnt)
  {
    if (prime[i] * prime[i] > x)
      break;
    if (x % prime[i] == 0)
    {
      int num = 0;
      while (x % prime[i] == 0)
      {
        x /= prime[i];
        num++;
      }
      v[prime[i]].pb(num); //质因子分解
    }
  }
  if (x > 1)
    v[x].pb(1);//x为质数
}

int main()
{
  init();
  ans = 1;
  sd(n);
  rep(i, 1, n)
  {
    sd(a[i]);
    cal(a[i]);
  }
  rep(i, 1, cnt)
  {
    int x = prime[i];
    sort(v[x].begin(), v[x].end());
    if ((v[x].size()) == n)
    {
      int y = max(v[x][0], v[x][1]);
      tmp = 1;
      rep(i, 1, y)
        tmp *= x;
      ans *= tmp;
    }
    if ((v[x].size()) == n - 1)
    {
      int y = v[x][0];
      tmp = 1;
      rep(i, 1, y)
        tmp *= x;
      ans *= tmp;
    }
  }
  pd(ans);
  return 0;
}