KMP 算法
字符串匹配问题
字符串匹配问题：：
- 有一个字符串 str1="“javamysql”"，和一个子串 str2="java "
- 现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1
一、暴力匹配算法
如果用暴力匹配的思路，并假设现在 str1 匹配到 i 位置，子串 str2 匹配到 j 位置，则有:
- 如果当前字符匹配成功（即 str1[i]==str2[j]），则 i++，j++，继续匹配下一个字符
- 如果失配（即 str1[i]!=str2[j]），令 i=i-(j-1)，j=0。相当于每次匹配失败时，i 回溯，j 被置为 0。
- 用暴力方法解决的话就会有大量的回溯，每次只移动一位，若是不匹配，移动到下一位接着判断，浪费了大量 的时间。(不可行!)
- 暴力匹配算法实现.
package algorithm;
public class ViolenceMatch {
public static void main(String[] args) {
//测试暴力匹配算法
long currentTimeMillis = System.currentTimeMillis();
/*String str1="java mysql spring";
String str2="mysql";*/
String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
String str2 = "ABCDABD";
int index = violenceMatch(str1, str2);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println(end-currentTimeMillis);
System.out.println("index="+index);
}
public static int violenceMatch(String str1,String str2){
char[] s1 = str1.toCharArray();
char[] s2 = str2.toCharArray();
int s1Len = s1.length;
int s2Len = s2.length;
//i 索引指向 s1
int i=0;
//j 索引指向 s2
int j=0;
while (i<s1Len&&j<s2Len){
// 保证匹配时，不越界
if (s1[i]==s2[j]){
i++;
j++;
}else {
//没有匹配成功
//如果失配（即 str1[i]!=str2[j]），令 i=i-(j-1)，j=0。
i=i-(j-1);
j=0;
}
}
//判断是否匹配成功
if (j==s2Len){
return i-j;
}else {
return -1;
}
}
}
二、KMP 算法介绍
- KMP 是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，最早出现的位置的经典算法
- Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP 算法”，常用于在一个文本串 S 内查找一个模式串 P 的 出现位置，这个算法由DonaldKnuth、Vaughan Pratt、JamesH.Morris 三人于 1977 年联合发表，故取这 3 人的 姓氏命名此算法.
- KMP 方法算法就利用之前判断过信息，通过一个 next 数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次 回溯时，通过 next 数组找到，前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间
KMP 算法最佳应用-字符串匹配问题
字符串匹配问题：：
- 有一个字符串 str1=“BBCABCDABABCDABCDABDE”，和一个子串 str2=“ABCDABD”
- 现在要判断 str1 是否含有 str2, 如果存在，就返回第一次出现的位置, 如果没有，则返回-1 3) 要求：使用 KMP 算法完成判断，不能使用简单的暴力匹配算法.
思路分析图解
举例来说，有一个字符串Str1=“BBCABCDABABCDABCDABDE”，判断，里面是否包含另一个字符串 Str2= “ABCDABD”？
1.首先，用 Str1 的第一个字符和 Str2 的第一个字符去比较，不符合，关键词向后移动一位
- 重复第一步，还是不符合，再后移
- 一直重复，直到 Str1 有一个字符与 Str2 的第一个字符符合为止
- 接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是符合。
5.遇到 Str1 有一个字符与 Str2 对应的字符不符合。
6.这时候，想到的是继续遍历 Str1 的下一个字符，重复第 1 步。 (其实是很不明智的，因为此时 BCD 已经比较过了， 没有必要再做重复的工作，一个基本事实是，当空格与 D 不匹配时，你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。 KMP 算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这 样就提高了效率。)
7.怎么做到把刚刚重复的步骤省略掉？可以对 Str2 计算出一张《部分匹配表》，这张表的产生在后面介绍
8.已知空格与 D 不匹配时，前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符 B 对应的”部分 匹配值”为 2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数： 移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值 因为 6-2 等于 4，所以将搜索词向后移动 4 位。
9.因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为 2（”AB”），对应的”部分匹配值” 为 0。所以，移动位数 =2-0，结果为 2，于是将搜索词向后移 2 位。
10.因为空格与 A 不匹配，继续后移一位
11.逐位比较，直到发现 C 与 D 不匹配。于是，移动位数 =6-2，继续将搜索词向后移动 4 位。
12.逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配）， 移动位数 =7-0，再将搜索词向后移动 7 位，这里就不再重复了。
13.介绍《部分匹配表》怎么产生的 先介绍前缀，后缀是什么
“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例， －”A”的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为 0； －”AB”的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为 0； －”ABC”的前缀为[A,AB]，后缀为[BC,C]，共有元素的长度 0； －”ABCD”的前缀为[A,AB,ABC]，后缀为[BCD,CD,D]，共有元素的长度为 0； －”ABCDA”的前缀为[A,AB,ABC,ABCD]，后缀为[BCDA,CDA,DA,A]，共有元素为”A”，长度为 1； －”ABCDAB”的前缀为[A,AB,ABC,ABCD,ABCDA]，后缀为[BCDAB,CDAB,DAB,AB,B]，共有元素为”AB”， 长度为 2； －”ABCDABD”的前缀为[A,AB,ABC,ABCD,ABCDA,ABCDAB]，后缀为[BCDABD,CDABD,DABD,ABD,BD, D]，共有元素的长度为 0。14.”部分匹配”的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，”ABCDAB”之中有两个”AB”，那么 它的”部分匹配值”就是 2（”AB”的长度）。搜索词移动的时候，第一个”AB”向后移动 4 位（字符串长度部分匹配值），就可以来到第二个”AB”的位置。
到此 KMP 算法思想分析完毕
package algorithm;
import java.util.Arrays;
public class KMPAlgorithm {
public static void main(String[] args) {
/* String str1="BBCABCDABABCDABCDABDE";
String str2="ABCDABD";*/
long currentTimeMillis = System.currentTimeMillis();
String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
String str2 = "ABCDABD";
int [] next=kmpNext(str2);
System.out.println("next="+ Arrays.toString(next));
int i = kmpSearch(str1, str2, next);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("index="+i);
System.out.println(end-currentTimeMillis);
}
/**
*
* @param str1 源字符串
* @param str2 子串
* @param next 部分匹配表, 是子串对应的部分匹配表
* @return 如果是-1 就是没有匹配到，否则返回第一个匹配的位置
*/
public static int kmpSearch(String str1,String str2,int[]next){
//遍历
for (int i = 0,j=0; i < str1.length(); i++) {
//需要处理 str1.charAt(i) ！=str2.charAt(j), 去调整 j 的大小
//KMP 算法核心点, 可以验证...
while (j>0&&str1.charAt(i)!=str2.charAt(j)){
j=next[j-1];
}
if (str1.charAt(i)==str2.charAt(j)){
j++;
}
if (j==str2.length()){
//找到了
return i-j+1;
}
}
return -1;
}
//获取到一个字符串(子串) 的部分匹配值表
public static int[] kmpNext(String dest){
//创建一个 next 数组保存部分匹配值
int [] next=new int[dest.length()];
//如果字符串是长度为 1 部分匹配值就是 0
next[0]=0;
for (int i = 1,j=0; i <dest.length() ; i++) {
//当 dest.charAt(i)!=dest.charAt(j) ，我们需要从 next[j-1]获取新的 j
//直到我们发现 有 dest.charAt(i)==dest.charAt(j)成立才退出
//这时 kmp 算法的核心点
while (j>0&&dest.charAt(i)!=dest.charAt(j)){
j=next[j-1];
}
//当 dest.charAt(i)==dest.charAt(j) 满足时，部分匹配值就是+1
if (dest.charAt(i)==dest.charAt(j)){
j++;
}
next[i]=j;
}
return next;
}
}
