你这个学期必须选修 ​​numCourses​​​ 门课程，记为 ​​0​​​ 到 ​​numCourses - 1​​ 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 ​​prerequisites​​​ 给出，其中 ​​prerequisites[i] = [ai, bi]​​​ ，表示如果要学习课程 ​​ai​​ 则 必须 先学习课程 ​​bi​​ 。

  • 例如，先修课程对 ​​[0, 1]​​​ 表示：想要学习课程 ​​0​​​ ，你需要先完成课程 ​​1​​ 。

请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 ​​true​​​ ；否则，返回 ​​false​​ 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

  • ​​1 <= numCourses <= 105​​
  • ​​0 <= prerequisites.length <= 5000​​
  • ​​prerequisites[i].length == 2​​
  • ​​0 <= ai, bi < numCourses​​
  • ​​prerequisites[i]​​ 中的所有课程对 互不相同

二、方法一

拓扑结构+深度优先搜索（判断是否有环，拓扑结构无环）

class Solution {
    List<List<Integer>> edges;
    int[] vailds;
    boolean vaild = true;
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        edges = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            edges.add(new ArrayList<Integer>());
        }
        vailds = new int[numCourses];
        for (int[] prerequisite : prerequisites) {
            edges.get(prerequisite[1]).add(prerequisite[0]);
        }
        for (int i = 0; i < numCourses && vaild; i++) {
            if (vailds[i] == 0) {
                dfs(i);
            }
        }
        return vaild;
    }


    public void dfs(int u) {
        vailds[u] = 1;
        for (int v : edges.get(u)) {
            if (vailds[v] == 1) {
                vaild = false;
                return;
            } else if (vailds[v] == 0) {
                dfs(v);
                if (!vaild) {
                    return;
                }
            }
        }
        vailds[u] = 2;
    }
}

复杂度分析

  • 时间复杂度: O(n+m)，其中 n 为课程数，m 为先修课程的要求数。这其实就是对图进行深度优先搜索的时间复杂度。
  • 空间复杂度: O(n+m)。题目中是以列表形式给出的先修课程关系，为了对图进行深度优先搜索，我们需要存储成邻接表的形式，空间复杂度为 O(n+m)。在深度优先搜索的过程中，我们需要最多 O(n) 的栈空间（递归）进行深度优先搜索，因此总空间复杂度为 O(n+m)。