现在你总共有 n 门课需要选,记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如,想要学习课程 0 ,你需要先完成课程 1 ,我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件,判断是否可能完成所有课程的学习?
示例 1:
输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前,你需要先完成课程 0;并且学习课程 0 之前,你还应先完成课程 1。这是不可能的。
说明:
输入的先决条件是由边缘列表表示的图形,而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环,则不存在拓扑排序,因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程(21分钟),介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
思路:裸的拓扑排序题,我是用BFS实现的,我们可以考虑将所有点的入度记一下(这里说的入度也就是每门课所需的先修课的数量),然后我们将当前入度为0的点存入队列,之后进行遍历即可,若最后所有课程的入度都是0,则表明可以修完所有课。
class Solution {
public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
int[] ingree=new int[numCourses];
int[][] road=new int[numCourses][numCourses];
Queue<Integer> q=new LinkedList<>();
for(int i=0;i<prerequisites.length;i++)
for(int j=1;j<prerequisites[i].length;j++)
{
ingree[prerequisites[i][0]]++;
road[prerequisites[i][j]][prerequisites[i][0]]=1;
}
for(int i=0;i<numCourses;i++)
if(ingree[i]==0)
q.add(i);
while(!q.isEmpty())
{
int now=q.poll();
for(int i=0;i<numCourses;i++)
if(road[now][i]==1 && ingree[i]>0)
{
ingree[i]--;
if(ingree[i]==0)
q.add(i);
}
}
for(int i=0;i<numCourses;i++)
if(ingree[i]>0)
return false;
return true;
}
}