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  • ​​题目1（出现奇数次的元素只有一个）​​
  • ​​题目2（出现奇数次的元素有两个）​​

题目1（出现奇数次的元素只有一个）

给出指定数组中，查找数组中为奇数个的元素（这样的元素只有一个，其余均为偶数）

arrs = {1,1,5,2,7,5,2,5,7}



这里同样可以借助异或^的特性：相同为0，不同为1。也可以理解为，与0异或就是其本身，与自己异或为0

即代码可以写成

int retNum
for (int arr : arrs) {
    retNum ^= arr;
}



即下面的逻辑可以表示为

retNum 
= 1^1^5^2^7^5^2^5^7 
= 1^1^2^2^5^5^5^7^7
= （1^1）^（2^2）^（5^5）^5^（7^7）
= 0^0^0^5^0
= 5


题目2（出现奇数次的元素有两个）

给出指定数组中，查找数组中为奇数个的元素（这样的元素有两个，且互不相等，其余均为偶数）

arrs = {1,1,5,2,7,5,2,5,7,7}



假设这两个数字分别为a和b，我们就可以得到

retNum = a^b



既然a不等于b，那么自然a和b的某一位一定不相同，我假设这个位置为x。

x = retNum & (~retNum + 1);



即在整个arrs数组的所有数中，x位为1的次数（0也同样开）中一定包含a或者b其中一个，该步只是为了将arrs数组中的a和b分。将包含a的这部分数据进行异或运算。如果两个数相同，其x位置的数字也相同，即异或后就会剩下a或者b

我们假设剩下的是a，就能得到下面的结果
retNum2 = a



次数得到b只需要将retNum和retNum2再次进行异或就可以了

b = retNum ^ retNum2 = a^b^a = (a^a)^b = 0^b = b


此时就可以得到出现奇数次的两个数据

最后代码合起来如下：

public static void printTwoNum(int[] arr) {
    int retNum = 0, 
    int retNum2 = 0; 
    // 1、获取a^b的结果
    for (int arr : arrs) {
        retNum ^= arr;
    }
    
    // 2、找到a和b从右往左第一次出现不相同的二进制位下表
    int x = retNum & (~retNum + 1);
    
    for (int arr : arrs) {
         // 3、a和b在x位置上，必然是一个是1，一个是0，该方法就能将a和b分开
        if ((arr & x) != 1) {
            // 4、将ab区分开后，再次异或，最后得到的结果就一定是被孤单出来的一个数据（整个类比题目1的概念）
            retNum2 ^= arr;
        }
    }
    // retNum2 = a或者b
    // retNum ^ retNum2 = 异或一下就是另一个数据
    System.out.println(retNum2 + " " + (retNum ^ retNum2));
}