[JZOJ5924]【NOIP2018模拟10.23】Queue

Description

Hack 国的居民人人都是 OI 大师，Hometown 得知便赶紧来到 Hack 国学习。可想要进入 Hack 国并不是件容易的事情，首先就必须通过 Hack 国海关小 B 的考验。小 B 觉得 Hometown 比较菜，于是就扔了一道小水题给 Hometown。
给定一个长度为 n 的数列 a i ，接下来会对这个序列进行 m 次操作。操作类型分为以下两种：
• 1 l r，表示将区间 [l,r] 轮转一次，具体来说，a_l ,a_l+1 ,a_l+2 ,··· ,a_r−1 ,a_r 经过一次轮转之后，会变为 a_r ,a_l ,a_l+1 ,··· ,a_r−1 ；
• 2 l r k，询问区间 [l,r] 内 a i = k 的个数。
可惜 Hometown 还是不会做，他只能期待你能解决这个问题了。
对于 100% 的数据，满足 0 ≤ n,m ≤ 10^5 ,1 ≤ a i ≤ n,1 ≤ l i ≤ r i ≤ n。

Solution

一般的数据结构比较难做，怎么办？

可以分块！

对于每一块我们维护一个链表，记录每一块链表的链头和链尾。
查询某个位置现在的标号我们可以先定位到块，然后暴力找。

一个轮转操作相当于将末尾拉出来插到前面去，为了维持块大小恒定，我们还要讲中间的块的末尾移到下一块的头去。

对于每一块开一个桶记录答案。
查询的时候两边的散点就暴力，中间的块就直接在桶里查。

复杂度$O(n\sqrt n)$

接下来讲讲比较不NOIP的做法…
我们先用一个splay维护轮转操作，记好每次操作的左右端点的标号。

轮转很麻烦，我们可以加入一些虚点，不妨将它们权值看成是0，轮转操作就等于将末位置改成0，在头前面修改。

这就变成了单点修改+区间统计答案。
带修主席树？？

不需要。
将询问和轮转（因为每次只会变一个值）按照询问的数分类，对于每一类都做一遍，这直接用树状数组维护区间和即可。
复杂度$O(n\log n)$

Code

#pragma GCC optimize(2)
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 200005
using namespace std;
int n,m,a[N],pre[N],nxt[N],cnt[450][N],fr[N],n1,fi[505],ls[505];
int wz(int x)
{
  int l=ls[fr[x]],c=min(n,fr[x]*n1);
  while(c>x) l=pre[l],c--;
  return l;
}
void del(int k,int w)
{
  if(!k) return;
  if(pre[k]) nxt[pre[k]]=nxt[k];
  if(nxt[k]) pre[nxt[k]]=pre[k];
  cnt[w][a[k]]--;
  if(!pre[k]) fi[w]=nxt[k];
  if(!nxt[k]) ls[w]=pre[k];
}
void ins(int k,int x,int w)
{
  if(!k) return;
  nxt[pre[k]=pre[x]]=k;
  pre[nxt[k]=x]=k;
  pre[0]=nxt[0]=0;
  cnt[w][a[k]]++;
  if(!pre[k]) fi[w]=k;
  if(!nxt[k]) ls[w]=k;
}
void read(int &x)
{
  x=0;
  char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
int main()
{
  cin>>n>>m;
  if(n==0) return 0;
  fo(i,1,n) read(a[i]);
  n1=n/sqrt(n);
  int c1=0;
  fr[0]=1;
  fo(i,1,n) 
  {
    pre[i]=i-1,nxt[i]=i+1;
    c1++;
    if(c1>n1) fr[i]=fr[i-1]+1,c1=1,ls[fr[i-1]]=i-1,fi[fr[i]]=i,pre[i]=nxt[i-1]=0;
    else fr[i]=fr[i-1];
    cnt[fr[i]][a[i]]++;
  }
  nxt[n]=0;
  ls[fr[n]]=n;
  fi[1]=1;
  fo(i,1,m)
  {
    int p,x,y,z;
    read(p),read(x),read(y);
    if(x==y) continue;
    if(p==2) 
    {
      scanf("%d",&z);
      int s=0,l=wz(x),r=wz(y);
      while(l&&l!=r) s+=(a[l]==z),l=nxt[l];
      while(r&&l!=r) s+=(a[r]==z),r=pre[r];
      if(l==r&&l!=0) s+=(a[l]==z);
      else fo(j,fr[x]+1,fr[y]-1) s+=cnt[j][z];
      printf("%d\n",s);
    }
    else
    {
      int l=wz(x),r=wz(y);
      del(r,fr[y]),ins(r,l,fr[x]);
      fo(j,fr[x],fr[y]-1) 
      {
        int p=ls[j];
        del(p,j);
        ins(p,fi[j+1],j+1);
      }
    }
  }
}