Description

求在1到n!范围内，与m!互质的数的数量，由于答案太大，只需计算答案对R取模之后的答案即可，保证R是一个质数

对于100%的数据n<=10000000，T（数据组数）<=10000
保证R为质数，m<=n,n < R

Solution

对于求互质的数量的这种题，可以考虑容斥

将m以内所有的质数筛出来，考虑容斥

假设有两个质数p1,p2

那么答案就是n!−⌊n!p1⌋−⌊n!p2⌋+⌊n!p1p2⌋

因为保证了n>=m，所以n!一定可以整除这些东西

所以合并起来
=n!×p1−1p1×p2−1p2

那么直接推广到所有情况

就是

n!∏ipi−1pi

Code

#include <cstdio>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 10000005
#define LL long long
using namespace std;
LL mo;
int n,m,t,pr[N];
LL js[N],s[N];
bool bz[N];
LL ksm(LL k,LL n)
{
    LL s=1;
    for(;n;k=k*k%mo,n>>=1) if(n&1) s=s*k%mo;
    return s;
}
void prp()
{
    s[1]=1;
    fo(i,2,N-5)
    {
        s[i]=1;
        if(!bz[i])
        {
            pr[++pr[0]]=i;
            s[i]=(LL)(i-1)*ksm(i,mo-2)%mo;
        }
        for(int j=1;j<=pr[0]&&i*pr[j]<=N-5;j++) 
        {
            bz[i*pr[j]]=1;
            if(i%pr[j]==0) break;
        }
        s[i]=s[i-1]*s[i]%mo;
    }
}
int main()
{
    cin>>t>>mo;
    prp();
    js[0]=1;
    fo(i,1,N-5) js[i]=js[i-1]*(LL)i%mo;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%lld\n",js[n]*s[m]%mo);
    }
}