Description
神炎皇乌利亚很喜欢数对，他想找到神奇的数对。
对于一个整数对(a,b)，若满足a+b<=n且a+b是ab的因子，则成为神奇的数对。请问这样的数对共有多少呢？
对于100%的数据n<=100000000000000。
Solution
我乱搞弄出这么一个式子
若a+b|ab，那么a,b一定可以表示为
kp(p+q),kq(p+q)，且gcd(p,q)=1
证明是我后来花了14节物理课YY出来的
设gcd(a,b)=d,a=pd,b=qd
pd+qd|pqd2
p+q|pqd
然后gcd(p,q)=1，因此gcd(p,p+q)=gcd(p+q,q)=1（就是辗转相除法么）
所以gcd(p+q,pq)=1
所以p+q|d
设d=k(p+q)
所以a=pd=kp(p+q),b=qd=kq(p+q)。得证
然后kmin=1，所以(p+q)2≤n
p+q≤n√
枚举l=p+q，统计gcd(p,q)=1的组数，然而我数学非常不好，不会做！！每有一组答案就加上n√l2，因为k≤n−−√l2
后来我发现我十分的SB
若gcd(p,q)=1，显然gcd(p,p+q)=1（上面讲过了）
那么组数就是φ(l)啊啊啊啊
然后线筛一下就好了。
Code
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define sqr(x) x*x
#define N 10000005
using namespace std;
LL n;
bool bz[N];
int pr[N];
LL phi[N];
int main()
{
cin>>n;
LL ans=0,l=trunc(sqrt(n));
fo(i,2,l)
{
if(!bz[i]) pr[++pr[0]]=i,phi[i]=i-1;
for(int j=1;j<=pr[0]&&i*pr[j]<=l;j++)
{
bz[i*pr[j]]=1;
if(!(i%pr[j]))
{
phi[i*pr[j]]=phi[i]*pr[j];
break;
}
else phi[i*pr[j]]=phi[i]*(pr[j]-1);
}
}
fo(i,2,l)
{
LL i1=i;
ans=(ans+n/(i1*i1)*phi[i]);
}
cout<<ans;
}
