672. 灯泡开关 Ⅱ

房间中有 n 只已经打开的灯泡，编号从 1 到 n 。墙上挂着 4 个开关 。

这 4 个开关各自都具有不同的功能，其中：

开关 1 ：反转当前所有灯的状态（即开变为关，关变为开）
开关 2 ：反转编号为偶数的灯的状态（即 2, 4, …）
开关 3 ：反转编号为奇数的灯的状态（即 1, 3, …）
开关 4 ：反转编号为 j = 3k + 1 的灯的状态，其中 k = 0, 1, 2, …（即 1, 4, 7, 10, …）
你必须 恰好 按压开关 presses 次。每次按压，你都需要从 4 个开关中选出一个来执行按压操作。

给你两个整数 n 和 presses ，执行完所有按压之后，返回 不同可能状态 的数量。

示例 1：

输入：n = 1, presses = 1
输出：2
解释：状态可以是：
- 按压开关 1 ，[关]
- 按压开关 2 ，[开]

示例 2：

输入：n = 2, presses = 1
输出：3
解释：状态可以是：
- 按压开关 1 ，[关, 关]
- 按压开关 2 ，[开, 关]
- 按压开关 3 ，[关, 开]

示例 3：

输入：n = 3, presses = 1
输出：4
解释：状态可以是：
- 按压开关 1 ，[关, 关, 关]
- 按压开关 2 ，[关, 开, 关]
- 按压开关 3 ，[开, 开, 开]
- 按压开关 4 ，[关, 开, 开]

提示：

1 <= n <= 1000
0 <= presses <= 1000

根据题意，我们先找到每个开关影响的灯

如图所示，两个虚框的灯的状态完全一致，因此我们任意取一盏灯i，则i的状态和i + 6的状态完全一致，所以灯的状态的周期T = 6

因此我们只需要观察前六盏灯的状态。

我们设六盏灯的编号为6k+1、6k+2、6k+3、6k+4、6k+5、6k+6，则

6k+1会受到1、3、4开关的影响
6k+2会受到1、2开关的影响
6k+3会受到1、3开关的影响
6k+4会受到1、2、4开关的影响
6k+5会受到1、3开关的影响
6k+6会受到1、2开关的影响
由于6k+2和6k+6都受到1、2开关的影响，因此两盏灯的状态一致
由于6k+3和6k+5都受到1、3开关的影响，因此两盏灯的状态一致

因此我们只需要观察前4盏灯的状态。

进一步，我们设按下4种开关的次数分别为a、b、c、d，由于偶数次按压相当于没按，所以有
①6k+1的状态为(a + c + d) % 2
②6k+2的状态为(a + b) % 2
③6k+3的状态为(a + c) % 2
④6k+4的状态为(a + b + d) % 2

由于①和③都受到1、3开关的影响，所以若①③状态相同，则d必然为偶数；若①③状态不同，则d必然为奇数

由于②和④都受到1、2开关的影响，并且④和d有关系，所以若d为偶数，则②④状态相同；若d为奇数，则②④状态不同

所以我们可以通过①②③的状态来确定④的状态

因此我们只需要观察前3盏灯的状态。

设前三盏灯开始的状态为111，我们最开始枚举状态，最多也就8种（每个灯只有亮和不亮）

以此类推，011可以由111获得，因此当presses >= 3时 可以获得8种

综上：
当n == 1时，开关1、3、4对其造成影响，也只有开和关两种状态
当n == 2时，按照推理111的状态推理11，按一次有3种，按2次及以上有4种。
当n == 3时，按一次有4种，按2次及以上有7种,3次及以上有8种。

class Solution {
public:
    int flipLights(int n, int presses) {
        if (presses == 0) {
            return 1;
        } else if (n == 1){
            return 2;
        } else if (n == 2) {
            return presses == 1 ? 3 : 4;
        } else {
            return presses == 1 ? 4 : (presses == 2 ? 7 : 8);
        }
    }
};