【NOIP模拟】被粉碎的线段树

Description

Solution

不会做啊！打了个贪心，没有加倍增，然后在打了几个特殊情况拿了85分。

其实答案有一个性质：区间的定位个数=2*区间的长度-完全被包含的区间个数，比如说[2,7]的答案=(7-2+1)*2-9=3，包含的区间（[2,2]，[3,3]，[4,4]，[5,5]，[2,3]，[5,7]，[6,7]，[6,6]，[7,7]）。

好神奇啊！

为什么NIE？（感觉我是个弱智）

一个线段树中的区间[l,r]，包括他自己和下面的区间一共有2*(r-l+1)-1个区间，所以我用2*(r-l+1)减去这些完全被包含的区间个数就会的出一个1。对于询问的[l,r]，因为不一定是线段树中的区间，所以含有很多棵树，一个树可以用一个1来表示（就相当于用一个已经最大的区间来包含），这些树的集合是所有被包含在这个区间的区间的个数（及所有[l’,r’]的区间满足l’≥l，r’≤r）。

这个二元偏序关系的计数，可以用树状数组来实现，把所有的询问和区间按照左端点排序，然后限制l的关系，把所有的r放进树状数组里面，然后查询一下就好了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
#define rep(i,a) for(i=first[a];i;i=next[i])
using namespace std;
const int maxn=100007;
int i,j,k,n,m,ans[maxn],l,r;
int a[maxn],dfn,tongl,tongr;
int num;
int t[maxn*30];
struct node{
    int l,r,c;
}duan[maxn*30],wen[maxn];
void build(int x,int l,int r){
    if(l==r){
        duan[++num].l=l,duan[num].r=r;
        return;
    }
    int mid=a[++dfn];
    build(x*2,l,mid);
    build(x*2+1,mid+1,r);
    duan[++num].l=l,duan[num].r=r;
}
bool cmp(node x,node y){
    return x.l<y.l||x.l==y.l&&x.r<y.r;
}
int lowbit(int x){
    return x&(-x);
}
void add(int x,int y){
    for(;x<=n;x+=lowbit(x))t[x]+=y;
}
int find(int x){
    int o=0;
    for(;x;x-=lowbit(x))o+=t[x];
    return o;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,n-1){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    build(1,1,n);
    fo(i,1,m)scanf("%d%d",&wen[i].l,&wen[i].r),wen[i].c=i;
    sort(wen+1,wen+1+m,cmp);
    sort(duan+1,duan+1+num,cmp);
    k=1;
    fo(i,1,num)add(duan[i].r,1);
    fo(i,1,m){
        while(duan[k].l<wen[i].l)add(duan[k].r,-1),k++;
        ans[wen[i].c]=2*(wen[i].r-wen[i].l+1)-find(wen[i].r);
    }
    fo(i,1,m)printf("%d\n",ans[i]);
}