Description

如果一个01字符串满足不存在010这样的子串，那么称它为非010串。
求长度为n的非010串的个数。(对1e9+7取模)

Solution

最喜欢签到题了。
设f[i][j]表示到第i个点，末尾的状态是j（01,00,10,11四个状态），转移很显然。
然后在转成矩阵乘法就好了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int mo=1000000007;
typedef long long ll;
ll i,j,k,l,t,n,m;
ll ans;
typedef long long ll;
struct ju{
    ll a[16][16];
    ju friend operator *(ju a,ju b){
        ju c;memset(c.a,0,sizeof(c.a));
        int i,j,k;
        fo(i,0,15){
            fo(j,0,15){
                fo(k,0,15){
                    c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%mo)%mo;
                }
            }
        }
        return c;
    }
}a,b;
ju qsm(ju x,ll y){
    ju z;
    memset(z.a,0,sizeof(z.a));fo(i,0,15)z.a[i][i]=1;
    while(y){
        if(y&1)z=z*x;
        x=x*x;
        y/=2;
    }
    return z;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    if(n==1){
        printf("2\n");
        return 0;
    }
    a.a[0][0]=a.a[0][1]=1;
    a.a[1][3]=1;
    a.a[2][0]=a.a[2][1]=1;
    a.a[3][2]=a.a[3][3]=1;
    b.a[0][0]=b.a[0][1]=b.a[0][2]=b.a[0][3]=1;
    b=b*qsm(a,n-2);
    fo(i,0,3)(ans+=b.a[0][i])%=mo;
    printf("%lld\n",ans);
}