机器学习以及人工智能的学习需要扎实的数学功底才能走的更远，爬的更高，所以打好数学基础是关键，但无论工作学习都没有充足的时间去拿着书本一个字一个字的去学习了，这里我建议大家找几个比较靠谱入门的机器学习或者人工智能学习平台，一定要系统全面的去学习才能有效果，不要半途而废，

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结论：一个数是完全平方数，那么它有奇数个因子。

证明：对于一个完全平方数来说，首先它是一个整数，那么就存在唯一的质因数分解：

A=(p1)^a1×(p2)^a2×…×(pn)^an, 其中p1,p2,…,pn 是互不相等的质数；

又由于它是完全平方数，所以a1,a2,…,an都是偶数；

从而：a1+1,a2+1,…,an+1都是奇数；

于是平方数A的正约数（即因数）个数(a1+1)(a2+1)……(an+1)是奇数。

 

以上证明如果看不懂，可以这样理解：

一个完全平方数 M 必然可以表示为 M= N*N

而每个N都可以递归的表示为另外两个数的乘积 ，递归到最后，两个因子都会成为互不相等的质数，

即 N = X*Y 其中 X<Y，或者 Y<X .那么最终M会表示为以下情形：M^n= (N*N)^n

M^n= X1*X2*X3*......*N*N*...Y3*Y2*Y1  其中只有 N具有一个 N^2，其他都是成对出现。所以是奇数个因子。

 

#include <iostream> // 输出100以内有奇数个因子的数
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,num;
    for(i=1; i<=100; i++)
    {
        num=0;
        for(j=1; j<=i; j++)
        {
            if(i%j==0)
                num++;
        }
        if(num%2==1)
            cout<<i<<" ";
    }
    return 0;
}

 


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