Qz学算法-数据结构篇(非线性结构、树)

非线性结构

非线性结构包括：二维数组，多维数组，广义表，树结构，图结构树

树结构

为什么需要树结构

• 数组存储方式的分析
  优点：通过下标方式访问元素，速度快。对于有序数组，还可使用二分查找提高检索速度。
  缺点：如果要检索具体某个值，或者插入值（按一定顺序）会整体移动，效率较低
• 链式存储方式的分析
  优点：在一定程度上对数组存储方式有优化（比如：插入一个数值节点，只需要将插入节点，链接到链表中即可，删除效率也很好)。
  缺点：在进行检索时，效率仍然较低，比如（检素某个值，需要从头节点开始遍历）
• 树存储方式的分析
  能提高数据存储，读取的效率，比如利用二叉排序树(Binary Sort Tree),既可以保证数据的检素速度，同时也可以保证数据的插入，删除，修改的速度。

1.二叉树

树的示意图

树的常用术语（结合示意图理解）：

• 节点
• 根节点 父节点
• 子子节
• 叶子节点（没有子节点的节点)
• 节点的权（节点值）
• 路径（从root节点找到该节点的路线)
• 层
• 子树
• 树的高度（最大层数）
• 森林：多颗子树构成森林

二叉树的概念

• 树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
• 二叉树的子节点分为左节点和右节点。

• 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数=2^n-1,n为层数，则我们称为满二叉树
• 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树

二叉树的前序、中序、后序遍历

前序遍历：先输出父节点，再遍历左子树和右子树 中序遍历：先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树 后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点

小结：看输出父节点的顺序，就确定是前序，中序还是后序

前序遍历

步骤

创建一个二叉树

1.1先输出当前节点（初始的时候是root节点） 1.2如果左子节点不为空，则递归继续前序遍历 1.3如果右子节点不为空，则递归继续前序遍历

中序遍历

2.1先输出当前节点（初始的时候是root节点） 2.2如果左子节点不为空，则递归继续前序遍历 2.3如果右子节点不为空，则递归继续前序遍历

后序遍历

3.1如果当前节点的左子节点不为空，则递归后序遍历， 3.2如果当前节点的右子节点不为空，则递归后序遍历 3.3输出当前节点

代码实现

package tree;

/**
 * @author LeeZhi
 * @version 1.0
 */
public class BinaryTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //先创建一个二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        //创建需要的节点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "李逵");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "武松");

        //说明,我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);
        //测试,前序遍历
        System.out.println("前序遍历");
        binaryTree.preOrder();

        System.out.println("中序遍历");
        binaryTree.infixOrder();

        System.out.println("后续遍历");
        binaryTree.postOrder();

    }
}

//定义 BinaryTree 二叉树
class BinaryTree{
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //前序遍历
    public void preOrder(){
        if (this.root!=null){
            this.root.preOrder();
        }else{
            System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        if (this.root!=null){
            this.root.infixOrder();
        }else{
            System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder(){
        if (this.root!=null){
            this.root.postOrder();
        }else{
            System.out.println("二叉树为空,无法遍历");
        }
    }
}


class HeroNode{
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left; //默认null
    private HeroNode right; //默认null

    public HeroNode(int no, String name) {
        super();
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode{" +
                "no=" + no +
                ", name='" + name + '\'' +
                '}';
    }

    //编写前序遍历的方法
    public void preOrder(){
        System.out.println(this);//先输出父节点
        //递归想左子树前序遍历
        if (this.left!=null){
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right!=null){
            this.right.preOrder();
        }
    }
    //中序遍历
    public void infixOrder(){
        //先递归向左子树中序遍历
        if (this.left!=null){
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父节点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if (this.right!=null){
            this.right.infixOrder();
        }
    }
    //后序遍历
    public void postOrder(){
        if (this.left!=null){
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right!=null){
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }
}