算法练习：排列组合之组合和

问题描述

给出一组不同的正整数序列和一个目标值，求出所有可能的组合，使得组合里所有元素和为目标值。要求：

1）每个组合里的元素按照升序排列。

2）输出组合里不含有重复的组合。

3）输入序列中的整数可以多次使用。

 

举例：

输入{2，3，4，7}，目标值为7

输出{7}，{2，2，3}，{3，4}

 

问题分析

为了让输出元素按升序排列，可对输入序列进行排序。同这里我们使用递归的方法来解决这个组合问题，即典型的for语句内调用递归函数。需要注意以下几点：

1）记录剩余目标值和，只有当该值为0时，组合才是有效的。

2）记录当前位置，因为序列中的数可以重复使用，所以下一次递归时，还可以从当前位置开始，这将体现在递归函数的参数里。

具体可参看代码实现中的GetResultSet函数。

 

扩展问题

如果序列中可能有相同的元素，并且每个元素最多只能使用一次，那么又该怎么处理？相对于之前的问题，这里有两个变化：1）每个元素最多只能使用一次，下次递归时是不能从当前位置开始的，而是从下一个开始。2）由于序列中含有相等的元素，哪怕每个元素最多只使用一次，也可能出现重复的组合，所以，为了避免重复，只取第一个相同元素。

具体可参看代码实现中的GetResultSetEx函数。

 

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef vector<int> IntArray;
 

//结果集
typedef vector<vector<int>> ResultSet; 
ResultSet gResultSet;

//原始序列中不含相同的值
void GetResultSet( const IntArray& mSrcArray, int nTarget, 
          IntArray& mDstArray, int iStart )
{
  if ( nTarget < 0 ) return;
  if ( nTarget == 0 )
  {
    //找到一个结果
    gResultSet.push_back( mDstArray );
  }
  else
  {
    for( int i = iStart; i < mSrcArray.size(); ++i )
    {
      //后面更大的数不可能满足条件
      if ( mSrcArray[i] > nTarget ) break;

      //加入当前元素
      mDstArray.push_back( mSrcArray[i] );

      //递归处理，因为元素可以重复使用，所以从当前位置继续递归
      GetResultSet( mSrcArray, nTarget-mSrcArray[i], mDstArray, i );

      //重置
      mDstArray.pop_back();
    }
  }
}

//序列中可能有相同的元素，并且每个元素最多只能使用一次，不含重复组合
void GetResultSetEx( const IntArray& mSrcArray, int nTarget, 
          IntArray& mDstArray, int iStart )
{
  if ( nTarget < 0 ) return;
  if ( nTarget == 0 )
  {
    //找到一个结果
    gResultSet.push_back( mDstArray );
  }
  else
  {
    for( int i = iStart; i < mSrcArray.size(); ++i )
    {
      //后面更大的数不可能满足条件
      if ( mSrcArray[i] > nTarget ) break;

      //避免结果集重复，只取第一个相同值加入结果中
      if ( i != iStart && mSrcArray[i] == mSrcArray[i-1] ) continue;

      //加入当前元素
      mDstArray.push_back( mSrcArray[i] );

      递归处理，因为元素可以重复使用，所以从当前位置继续递归
      //GetResultSet( mSrcArray, nTarget-mSrcArray[i], mDstArray, i );

      //递归处理，因为元素不可以重复使用，所以从下一位置继续递归
      GetResultSetEx( mSrcArray, nTarget-mSrcArray[i], mDstArray, i+1 );

      //重置
      mDstArray.pop_back();
    }
  }
}


//输出结果集
void OutPutResultSet()
{
  if ( gResultSet.size() <= 20 )
  {
    for( ResultSet::iterator it = gResultSet.begin(); 
      it != gResultSet.end(); ++it )
    {
      for( IntArray::iterator itTemp = it->begin(); 
        itTemp != it->end(); ++itTemp )
      {
        cout << *itTemp << " ";
      }
      cout << endl;
    }
    
  }
  cout << "总共结果数：" << gResultSet.size() << endl;
  cout << "---------------------------------------" << endl;
}


int main()
{
  IntArray mSrcArray;
  IntArray mDstArrayTemp;
  int nTarget = 0;
  
  while( true )
  {
    //构造源数据
    int nTemp = 0;
    mSrcArray.clear();
    while( cin >> nTemp )
    {
      if ( nTemp == 0 ) break;
      mSrcArray.push_back( nTemp );
    }
    cin >> nTarget;

    //从小到大排序
    sort( mSrcArray.begin(), mSrcArray.end() );

    mDstArrayTemp.clear();
    gResultSet.clear();
    //GetResultSet( mSrcArray, nTarget, mDstArrayTemp, 0 );
    GetResultSetEx( mSrcArray, nTarget, mDstArrayTemp, 0 );

    //输出结果
    OutPutResultSet();
  }
  return 0;
}

 

系列文章说明:
1.本系列文章[算法练习],仅仅是本人学习过程的一个记录以及自我激励,没有什么说教的意思。如果能给读者带来些许知识及感悟，那是我的荣幸。
2.本系列文章是本人学习陈东锋老师《进军硅谷，程序员面试揭秘》一书而写的一些心得体会，文章大多数观点均来自此书，特此说明！
3.文章之中,难免有诸多的错误与不足,欢迎读者批评指正,谢谢.

作者：山丘儿