一、分析

整数的数值超过计算机硬件所能表示的最大值时，那么我们只能借助软件的方法来实现大整数的乘法了。

 

我们可以使用字符串来模拟大整数的乘法，算法的思想就是使用我们在小学时学过的乘法，一位位相乘，最后计算出结果。如下：

1    2    3

x    1  

------------------------

2 4 6

1 2 3

------------------------

1 4 7 6

 

为了模拟乘法过程，我们需要使用两个字符串变量，一个保存每一步乘积结果，另一个保存最终的结果。

 

时间复杂度：算法时间总要消耗在两层循环中，故时间复杂度为O(n^2)。

 

二、代码实现

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;


//求两个大数的乘积（两数均为正数）
string GetProductOfTwoBigNum( string strNumLeft, string strNumRight )
{
  
  //使用小学所学方法，计算两个大数乘积
  ///

  if ( strNumRight.empty() && strNumRight.empty() )
  {
    return string("0");
  }

  //转换为数字
  for( string::size_type i = 0; i < strNumLeft.size(); ++i )
  {
    strNumLeft[i] -= '0';
  }
  for( string::size_type i = 0; i < strNumRight.size(); ++i )
  {
    strNumRight[i] -= '0';
  }


  string::size_type nMaxBits = strNumLeft.size() + strNumRight.size() + 1;//最大位数，多增加一位，便于编码
  string strProduct( nMaxBits, NULL );//保存每步乘积累加之和
  char szTemp = NULL;//每位乘积，辅助变量
  char szCarrayTemp = NULL;//进位信息

  for( int i = strNumRight.size() - 1; i >= 0; --i )
  {
    string strProductStep( nMaxBits, NULL );//保存每步之和
    int k = strNumRight.size() - i - 1;
    for( int j = strNumLeft.size() - 1; j >= 0; --j )
    {
      szTemp = ( strNumRight[i] * strNumLeft[j] + strProductStep[k] ) % 10;
      szCarrayTemp = ( strNumRight[i] * strNumLeft[j] + strProductStep[k] ) / 10;

      strProductStep[k] = szTemp;
      strProductStep[++k] += szCarrayTemp;  
    }

    //将这一步结果累加strProduct中
    for( string::size_type m = 0; m < nMaxBits - 1; ++m )
    {
      szTemp = ( strProductStep[m] + strProduct[m] ) % 10;
      szCarrayTemp = ( strProductStep[m] + strProduct[m] ) / 10;

      strProduct[m] = szTemp;
      strProduct[m+1] += szCarrayTemp;
    }
  }

  //返回遍历strProduct，从而取出计算的结果
  string strResult;
  int k = nMaxBits - 1;
  while( k >= 0 && strProduct[k] == NULL )
  {
    --k;
  }
  for( ; k >= 0; --k )
  {
    strResult.push_back( strProduct[k] + '0');//转换为字符
  }

  if ( strResult.empty() )
  {
    strResult.push_back( '0' );
  }

  return strResult;
}


int main()
{
  string strNumLeft;
  string strNumRight;

  
  cout << "输入两个乘数：";
  while( cin >> strNumLeft >> strNumRight )
  {
    string strResult = GetProductOfTwoBigNum( strNumLeft, strNumRight );
    cout << "两数之积：" << strResult << endl;
    cout << "-------------------------------------------------" << endl;
    cout << "输入两个乘数：";
  }

  return 0;
}



三、运行结果



大整数乘法（简单模拟乘法过程）_#include







作者：山丘儿