[置顶] 大整数乘法

问题描述

求两个不超过 200 位的非负整数的积。

输入数据

有两行，每行是一个不超过 200 位的非负整数，没有多余的前导0。

输出要求

一行，即相乘后的结果。结果里不能有多余的前导 0，即如果结果是342，那么就不能

输出为0342。

输入样例

12345678900

98765432100

输出样例

1219326311126352690000

解题思路

在下面的例子程序中，用 unsigned an1[200]和unsigned an2[200]分别存放两个乘数，用

aResult[400]来存放积。计算的中间结果也都存在aResult 中。aResult 长度取400 是因为两个

200 位的数相乘，积最多会有400 位。an1[0], an2[0], aResult[0]都表示个位。

计算的过程基本上和小学生列竖式做乘法相同。为编程方便，并不急于处理进位，而将

进位问题留待最后统一处理。

现以 835×49 为例来说明程序的计算过程。先算835×9。5×9 得到45 个1，3×9 得到27 个10，8×9 得到72 个100。由于不急

于处理进位，所以835×9 算完后，aResult 如下：

图 7-2-1

接下来算4×5。此处4×5 的结果代表20 个10，因此要 aResult[1]+=20，变为：

图 7-2-2

再下来算4×3。此处4×3 的结果代表12 个100，因此要 aResult[2]+= 12，变为：

图 7-2-3

最后算 4×8。此处4×8 的结果代表 32 个1000，因此要 aResult[3]+= 32，变为：

图 7-2-4

乘法过程完毕。接下来从 aResult[0]开始向高位逐位处理进位问题。aResult[0]留下5，

把4 加到aResult[1]上，aResult[1]变为51 后，应留下1，把5 加到aResult[2]上……最终使

得aResult 里的每个元素都是1 位数，结果就算出来了：

图 7-2-5

总结一个规律，即一个数的第i 位和另一个数的第j 位相乘所得的数，一定是要累加到

结果的第i+j 位上。这里i, j 都是从右往左，从0 开始

参考程序：

1. #include <stdio.h>

2. #include <string.h>

3. #define MAX_LEN 200

4. unsigned an1[MAX_LEN+10];

5. unsigned an2[MAX_LEN+10];

6. unsigned aResult[MAX_LEN * 2 + 10];

7. char szLine1[MAX_LEN+10];

8. char szLine2[MAX_LEN+10];

9. int main()

10. {

11. gets( szLine1); //gets 函数读取一行

12. gets( szLine2);

13. int i, j;

14. int nLen1 = strlen( szLine1);

15. memset( an1, 0, sizeof(an1));

16. memset( an2, 0, sizeof(an2));

17. memset( aResult, 0, sizeof(aResult));

18. j = 0;

19. for( i = nLen1 - 1;i >= 0 ; i --)

20. an1[j++] = szLine1[i] - '0';

21. int nLen2 = strlen(szLine2);

22. j = 0;

23. for( i = nLen2 - 1;i >= 0 ; i --)

24. an2[j++] = szLine2[i] - '0';

25.

26. for( i = 0;i < nLen2; i ++ ) { //每一轮都用an1 的一位，去和an2 各位相乘

27. //从an1 的个位开始

28. for( j = 0; j < nLen1; j ++ ) //用选定的an1 的那一位，去乘an2 的各位

29. aResult[i+j] += an2[i]*an1[j]; //两数第i, j 位相乘，累加到结果的第i+j 位

30. }

31. //下面的循环统一处理进位问题

32. for( i = 0; i < MAX_LEN * 2; i ++ ) {

33. if( aResult[i] >= 10 ) {

34. aResult[i+1] += aResult[i] / 10;

35. aResult[i] %= 10;

36. }

37. }

38. //下面输出结果

39. bool bStartOutput = false;

40. for( i = MAX_LEN * 2; i >= 0; i -- )

41. if( bStartOutput)

42. printf("%d", aResult[i]);

43. else if( aResult[i] ) {

44. printf("%d", aResult[i]);

45. bStartOutput = true;

46. }

47. if(! bStartOutput )

48. printf("0");

49. return 0;

50. }

 

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