2.3 MATLAB矩阵寻访在MATLAB中，矩阵寻访主要有下标寻访、单元素寻访和多元素寻访，下面将对其进行一一介绍。2.3.1 下标寻访MATLAB中矩阵的下标表示与常用的数学习惯相同，使用分别表示行和列的“双下标”（Row-Column Index），矩阵中的元素都有对应的第几行、第几列。这种表示方法简单直观，几何概念比较清晰。
【例2-6】利用上下标来寻访矩阵元素。
2.4 MATLAB矩阵的运算MATLAB中，矩阵的运算包括+（加）、-（减）、*（乘）、/（右除）、\（左除）、^（乘方）等运算。下面对其进行介绍。2.4.1 矩阵加减运算假定有两个矩阵A和B，若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减即可，由A+B和A-B来实现矩阵的加减运算。【例2-9】对矩阵A和B进行加减运算。
>>A=[5 4 6;8 9 7;3 6 4]
>>B=[9 1 7;5 6 6;5 6 8]
>>C=A+B
>>D=A-B
A=
5 4 6
8 9 7
3 6 4
B=
9 1 7
5 6 6
5 6 8
C=
14 5 13
13 15 13
8 12 12
D=
-4 3 -1
3 3 1
-2 0 -4如果A与B的维数不相同时，例如：
>>A=[5 4 6;8 9 7;3 6 4]
B=[9 1 7;5 6 6;5 6 8;7 9 8]
C=A+B
D=A-B则MATLAB将给出错误信息，Error: using + Matrix dimensions must agree。提示用户两个矩阵的维数不匹配。2.4.2 矩阵乘法假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则可以进行矩阵乘法的操作，即C=A*B为m×p矩阵。矩阵乘法需要被乘矩阵的列数与乘矩阵的行数相等。【例2-10】矩阵的相乘。
>>A=[5 4 6;8 9 7;3 6 4]
>>B=[9 1 7 1;5 6 6 2;5 6 8 3]
>>C=A*B
A=
5 4 6
8 9 7
3 6 4
B=
9 1 7 1
5 6 6 2
5 6 8 3
C=
95 65 107 31
152 104 166 47
77 63 89 27当矩阵相乘不满足被乘矩阵的列数与乘矩阵的行数相等时，例如：
>>A=[5 6;8 7;3 4]
B=[9 1 7 1;5 6 6 2;5 6 8 3]
C=A*B则MATLAB将给出错误信息，Error: using * Matrix dimensions must agree。提示用户两个矩阵的维数不匹配。2.4.3 矩阵除法矩阵除法运算中，\和/分别表示左除和右除。A\B 等效于 A 的逆左乘 B 矩阵，而B/A等效于A矩阵的逆右乘B矩阵。左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般A\B≠B/A。【例2-11】矩阵除法。
>>clear
>>A=[5 4 6;8 9 7;3 6 4];
>>B=[9 ;1 ;7];
>>C=A\B
C=
-4.1538
-0.1154
5.03852.4.4 矩阵的乘方若A为方阵，x为标量，则一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x。【例2-12】矩阵的乘方。
>>A=[5 4 6;8 9 7;3 6 4];
>>B=A^2
>>C= A^3
B=
75 92 82
133 155 139
75 90 76
C=
1357 1620 1422
2322 2761 2439
1323 1566 1384若D不是方阵：
则MATLAB将给出错误信息“Error: The expression to the left of the equals sign is not a valid target for an assignment”。2.4.5 矩阵的行列式矩阵的行列式是一个数值。在MATLAB中，det函数用于求方阵A所对应的行列式的值。【例2-13】求矩阵的行列式。
>>A=[5 4 6;8 9 7;3 6 4]
>>det(A)
A=
5 4 6
8 9 7
3 6 4
ans =
522.4.6 矩阵的秩矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在MATLAB中，rank函数用于求矩阵的秩。【例2-14】求矩阵的秩。
>>A=[5 4 6;8 9 7;3 6 4]
>>rank(A)
A=
5 4 6
8 9 7
3 6 4
ans =
32.4.7 矩阵的逆对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得AB=BA=I（I为单位矩阵），则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在MATLAB中，求一个矩阵的逆非常容易，inv函数用于求方阵的逆矩阵。【例2-15】求矩阵的逆。
>>A=[1 2 3;5 5 6;7 7 9];
>>inv(A)
ans =
-1.0000 -1.0000 1.0000
1.0000 4.0000 -3.0000
0.0000 -2.3333 1.66672.4.8 矩阵的迹矩阵的迹等于矩阵的特征值之和。在MATLAB中，trace函数用来求矩阵的迹。【例2-16】求矩阵的迹。
>>A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]
>>rank(A)
A=
1 2 3
4 5 6
7 8 9
ans =
22.4.9 矩阵的范数及其计算函数在MATLAB中，cond函数用于计算矩阵的范数。该函数的调用方法如下。cond(A,1)：表示计算A的1-范数下的条件数。cond(A)或cond(A,2) ：表示计算A的2-范数数下的条件数。cond(A, inf)：表示计算A的 ∞-范数下的条件数。【例2-17】为求矩阵的范数。
>>A=[5 4 6;8 9 7;3 6 4];
X1=cond(A,1)
X2=cond(A)
X3=cond(A, inf)运行结果如下：
X1 =
19
X2 =
14.9448
X3 =
242.4.10 矩阵的特征值与特征向量在MATLAB中，eig函数用于计算矩阵的特征值和特征向量。该函数调用方法如下。E=eig(A)：表示求矩阵A的全部特征值，构成向量E。[V, D]=eig(A)：表示求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。[V, D]=eig(A,‘nobalance')：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后再求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3是直接求矩阵A的特征值和特征向量的。【例2-18】求矩阵的特征值和特征向量。
>>A=rand(3,3)
x1=eig(A)
[V, D]=eig(A)
Y1= V*A
Y2= V*D运行结果如下：
A=
0.3922 0.7060 0.0462
0.6555 0.0318 0.0971
0.1712 0.2769 0.8235
x1 =
-0.4960
1.0481
0.6954
V=
0.6174 -0.4576 -0.3467
-0.7822 -0.3723 -0.2087
0.0841 -0.8075 0.9145
D=
-0.4960 0 0
0 1.0481 0
0 0 0.6954
Y1 =
-0.1171 0.3253 -0.3015
-0.5865 -0.6219 -0.2441
-0.3398 0.2869 0.6785
Y2 =
-0.3062 -0.4796 -0.2411
0.3879 -0.3902 -0.1451
-0.0417 -0.8463 0.6359
