【组合型背包（整除取模）】糖果

【背包（整除取模）】糖果

题目

由于在维护世界和平的事务中做出巨大贡献，Dzx被赠予糖果公司2010年5月23日当天无限量糖果免费优惠券。

在这一天，Dzx可以从糖果公司的 N 件产品中任意选择若干件带回家享用。

糖果公司的 N 件产品每件都包含数量不同的糖果。

Dzx希望他选择的产品包含的糖果总数是 K 的整数倍，这样他才能平均地将糖果分给帮助他维护世界和平的伙伴们。

当然，在满足这一条件的基础上，糖果总数越多越好。

Dzx最多能带走多少糖果呢？

注意：Dzx只能将糖果公司的产品整件带走。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 K。

以下 N 行每行 1 个整数，表示糖果公司该件产品中包含的糖果数目，不超过 1000000。

输出格式
符合要求的最多能达到的糖果总数，如果不能达到 K 的倍数这一要求，输出 0。

数据范围

1≤N≤100,
1≤K≤100,

输入样例：

5 7
1
2
3
4
5

输出样例：

14

样例解释
Dzx的选择是2+3+4+5=14，这样糖果总数是7的倍数，并且是总数最多的选择。

思路

定义状态为$f[i][j]$表示从前i个物品里选，%k为j的方案
属性：max
目标：f[n][0]
状态转移
$f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][(j-a[i]\%k+k)\%k)+w[i])$
注意上面式子里的取模运算，防止出现负数

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n;
const int N=110,INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int  a[N],f[N][N];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    memset(f,0xcf,sizeof f);//注意初始化
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<k;j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][(j-a[i]%k+k)%k]+a[i]);
        }
    }
    printf("%d",f[n][0]);
    return 0;
}