论文速览【序列模型】—— 【Transformer-XL】Transformer-XL: Attentive Language Models Beyond a Fixed-Length Context

• 标题：Transformer-XL: Attentive Language Models Beyond a Fixed-Length Context
• 文章链接：Transformer-XL: Attentive Language Models Beyond a Fixed-Length Context
• 代码：https://github.com/kimiyoung/transformer-xl
• 发表：ACL 2019
• 领域：Transformer (decoder) 改进
• 【本文为速览笔记，仅记录核心思想，具体细节请看原文】

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• 摘要：transformer 具有学习长期依赖的潜力，但在语言建模设置中受到固定context length的限制。我们提出了 Transformer XL，可以在不破坏时间一致性的前提下扩展context length。它由一种段级递归机制（segment-level recurrence mechanism）和一种新的位置编码方案组成。我们的方法不仅能够捕获较长期的上下文依赖关系，而且可以解决上下文碎片化问题。Transformer XL 学习的上下文长度比 RNN 长80%，比普通 Transformer 长450%，在短序列和长序列上都取得了更好的性能，而且在评估过程中比普通 Transformer 快1800+倍… (关于性能的部分省略)

注：本文中的 Transformer 其实特指 Transformer-decoder，也就是 GPT 模型

文章目录

• 1 传统模型的做法 & 问题
• 2 本文方法

• 2.1 片段递归（Segment-Level Recurrence）
• 2.2 相对位置编码（Relative Positional Encodings）
• 2.3 一个 trick

• 3. 补充

1 传统模型的做法 & 问题

• 传统 Transformer 模型能处理的序列长度是固定的，由 attention 层的尺寸决定，必须将序列数据调整为此固定长度才能输入模型。其训练和推断过程一般如下图所示

1. 训练时，若序列数据长度比固定长度短，则通过 padding 方式补全；若序列数据长度比固定长度长，通常将长序列划分为多个具有固定长度 segments，训练时仅在各个 segment 内部计算 attention，而 segments之间没有联系。
2. 推断时，每个 step 对具有固定长度的 segment 进行计算，预测出下一个 token 后，将 segment 范围整体右移进行 AutoRegress

• 传统方法有如下问题

1. 上下文长度受限：模型能够建模的 max context length 被限制为此固定长度，这会影响推理性能
2. 上下文碎片问题：出于效率的考虑，划分 segments 时没有考虑句子的自然边界，导致分割出来的 segments 在语义上是不完整的，这在一定程度程度上会误导模型
3. 推理速度慢：Transformer decoder 计算的是 Masked self attention，也就是每个 token 只以自身产生 query，和自己之前的所有 token 生成的 key 计算 attention value 并汇聚信息，AutoRegress 过程右移 segments 的操作不会影响之前的信息汇聚结果，因此推断 AutoRegress 过程中任意相邻两步重叠的那些 hidden value（重叠的部分黄色点）应当是不需要重新计算的。由于传统模型的固定长度限制，AutoRegress 过程的每次右移都会导致模型忽略最早的一个 token，不得不对整个 segments 的所有 hidden value 进行重新计算。模型支持的 context length 越长，堆叠的 Transformer Block 越多，这种重复计算就越多，这会大大降低测试效率

2 本文方法

2.1 片段递归（Segment-Level Recurrence）

• 为了解决上述问题，Transformer-XL 提出可以在计算当前 segment 时，缓存并利用上一个 segment 中所有 layer 的 hidden state 序列，而且上一个segment的所有隐向量序列只参与前向计算，不再进行反向传播，这就是所谓的segment-level Recurrence。如下图所示

1. 训练阶段：每个 segment 长度保持为固定长度 $L$，但是计算 New segment 时可以通过绿线访问之前缓存的 hidden state value（不回传梯度），这缓解了上下文碎片问题

• 注意示意绿线维持了每次输入模型的序列长度为 $L$
• 理论上，需要在每一步计算时仅将相应的 $L$。这种实现方法虽然效果相同，但是没有达成节省显存的效果
• 由于以上原因，有些借用 Transformer-XL 作为 backbone 的方法中训练阶段不进行缓存，仅在测试时缓存（如 gato 和 DB1）以扩展等效上下文长度并加速推断过程

1. 推断阶段：仍然是每个 step 右移一位做 AutoRegress，输入序列长度也仍然是模型的固定长度 $L$，区别在于计算 attention 时仅由上一步 AutoRegress 生成的 token 来产生 query，缓存的前驱 hidden state value 仅生成 key 不产生 query，从而避免了重叠 hidden value 计算。另外缓存机制还变相扩展了有效序列长度，如图所示，最后一个 Transformer Block 对应的 context length 为固定长度 $L$，每往前一个 block 扩展 $L-1$

• 微观上看，提升计算效率的根本原因在于生成 query 的 token 数量减少了，这意味着计算 attention & 汇聚 value 的操作减少了。传统模型的每一层 Transformer Block 有 $L$ 个 query，这样才能生成 $L$
• 设 Transformer Block 层数为 $N$，简单 AutoRegress 得到的等价上下文长度可达（图中绘制了 $N=3,L=4$ 的情况）$L_{context} = L+(N-1)(L-1) = N(L-1)+1$
• 由于使用了特殊的位置编码（详见下文1.2.2节），在固定长 $L$

• 下面给出片段递归的形式化表述：设 $s_\tau,s_{\tau+1}$ 是相邻的两个 segment，模型输入序列长度为 $L$，包含 $N$ 层 Transformer Block，每个 hidden value 维度为 d，将 $s_\tau$ 中第 $n$ 层 hidden node value 记为 $h_\tau^n\in R^{L\times d}$，则 $s_{\tau+1}$ 中第 $n$ 层 hidden node value $h_{\tau+1}^n$ 如下计算
  $\begin{array}{l} \widetilde{\mathbf{h}}_{\tau+1}^{n-1}=\left[\mathrm{SG}\left(\mathbf{h}_{\tau}^{n-1}\right) \circ \mathbf{h}_{\tau+1}^{n-1}\right], \\ \mathbf{q}_{\tau+1}^{n}, \mathbf{k}_{\tau+1}^{n}, \mathbf{v}_{\tau+1}^{n}=\mathbf{h}_{\tau+1}^{n-1} \mathbf{W}_{q}^{\top}, \widetilde{\mathbf{h}}_{\tau+1}^{n-1} \mathbf{W}_{k}^{\top}, \widetilde{\mathbf{h}}_{\tau+1}^{n-1} \mathbf{W}_{v}^{\top}, \\ \mathbf{h}_{\tau+1}^{n}=\text { Transformer-Layer }\left(\mathbf{q}_{\tau+1}^{n}, \mathbf{k}_{\tau+1}^{n}, \mathbf{v}_{\tau+1}^{n}\right) . \end{array}$ 其中 $SG$ 是 stop-gradient，表示不再对 $s_\tau$ 的隐向量做梯度回传，$\circ$ 是向量拼接符号。

这里 $\mathbf{h}_{\tau}^{n}, \mathbf{h}_{\tau}^{n-1} \in R^{L\times d}$，从而 $\widetilde{\mathbf{h}}_{\tau+1}^{n-1}\in R^{2L\times d}$, 于是 $\mathbf{k}_{\tau+1}^{n}, \mathbf{v}_{\tau+1}^{n}$ 长度都是 $2L$，$\mathbf{q}_{\tau+1}^{n}$ 长度为 $L$，输出 $\mathbf{h}_{\tau+1}^{n}$ 长度为 $L$。这表达的是缓存整个前驱 segment 来生成额外的 key 和 value，和上文示意图、训练阶段分析及作者代码均不同，只是核心思想的示意

2.2 相对位置编码（Relative Positional Encodings）

• 仍考虑上面图中绘制的模型输入长度 $L=4$ 的情景，传统方法中相邻两个 segment 的绝对位置编码为 0 1 2 3 0 1 2 3

1. 如果维持位置编码不变，当通过绿线（缓存）构造跨 segment 序列时会出现重复的绝对位置编码，误导模型
2. 如果每次构造好长 $L$

• 为了构造一致的位置编码，作者提出以 “当前要预测的 token（即生成 query 的 token）位置” 为原点构造相对位置编码，这种情况下无论哪个长为 $L=4$ 的序列的位置编码都是 3 2 1 0，代表与 “当前要预测的 token 位置” 的相对距离。这种编码方案可以自然地不断向前扩展，保证时序一致性。具体的，这种位置编码具有以下特点

1. 任意 attention head，无论 token 处于什么位置，生成的 query 向量都应该一致
2. 任意两个 token 之间，只要间距相同，则相对位置信息相同
3. 作者将 token 的内容信息和位置信息拆分，即 key/query 的内容信息/位置信息是在四个不同的空间中产生的，这有助于学习更好的特征
4. relative pos embedding 是由正余弦公式生成的（类似BERT），这样模型就能学到关于位置嵌入的归纳偏差，结合 3 可以实现序列长度泛化

• 下面给出相对位置编码的形式化描述。先看传统模型的绝对位置编码是如何在 attention 计算时发挥作用的
  
  $\begin{array}{l} \mathbf{A}_{i, j}^{\mathrm{abs}}=\left(\mathbf{E}_{x_{i}}+\mathbf{U}_{i}\right)^{\top} \mathbf{W}_{q}^{\top} \mathbf{W}_{k}\left(\mathbf{E}_{x_{j}}+\mathbf{U}_{j}\right) \\ \mathbf{A}_{i, j}^{\mathrm{abs}}=\mathbf{E}_{x_{i}}^{\top} \mathbf{W}_{q}^{\top} \mathbf{W}_{k} \mathbf{E}_{x_{j}}+\mathbf{E}_{x_{i}}^{\top} \mathbf{W}_{q}^{\top} \mathbf{W}_{k} \mathbf{U}_{j}+\mathbf{U}_{i}^{\top} \mathbf{W}_{q}^{\top} \mathbf{W}_{k} \mathbf{E}_{x_{j}}+\mathbf{U}_{i}^{\top} \mathbf{W}_{q}^{\top} \mathbf{W}_{k} \mathbf{U}_{j} \end{array}$ 其中 $i>j$ 是要计算 attention 的两个 token 的位置索引，$E,U$ 分别代表 token content embedding 和 absolute pos embedding，二者相加得到 token embedding，再分别由投影矩阵 $W_q, W_k$ 生成 query vector 和 key vector，最后做向量内积得到 attention score $\alpha_{i,j}$，注意其中 $U$ 通常是可学习的。这个计算过程可以展开为四个部分，接下来下面我们按以上四点对展开式进行处理

1. 第一步把 learnable absolute pos embedding $U_j$ 换成 unlearnable relative pos embedding $R_{i-j}$，注意这是正余弦公式生成的，不可学习
2. 第二步正常展开
3. 第三步区分 token content embedding 和 relative pos embedding 的 key 投影矩阵，得到 $W_{k,E}$ 和 $W_{k,R}$
4. 第四步将所有 query 统一为同一个可学习向量，并对 key 的 content 和 position 加以区分，得到可学习的 $u, v$
5. 最后我们还可以整理一下得到
   $\begin{aligned} \mathbf{A}_{i, j}^{\mathrm{rel}} &=(\mathbf{E}_{x_{i}}^{\top} \mathbf{W}_{q}^{\top} + u^\top) \mathbf{W}_{k, E} \mathbf{E}_{x_{j}}+(\mathbf{E}_{x_{i}}^{\top} \mathbf{W}_{q}^{\top}+v^\top) \mathbf{W}_{k, R} \mathbf{R}_{i-j} \\ &=(\text{query}^i + \text{query\_bias}^i_{content})\text{key}^j_{content} + (\text{query}^i + \text{query\_bias}^i_{position})\text{key}^{i-j}_{position} \end{aligned}$

2.3 一个 trick

• GLU Variants Improve Transformer 这篇 2020 年的文章分析了对 transformer 模型中 FFD 层的诸多改进，在后续 Transformer-based 模型中得到的广泛使用，这里也提一嘴。
• 标准的 FFD 层是一个两层 MLP
  $O = \phi(XW_u)W_o$ 其中 $X\in\R^{n\times d}, W_u\in\R^{d\times e}, W_o\in\R^{e\times d}$，$\phi$ 为激活函数，通常是 ReLU。GLU 这篇文章研究了此两层 MLP 的诸多变体，基本思想是把隐空间投影矩阵 $W_u$ 变成两个，再把两个隐变量分别激活后复合得到输出，提升 FFD 层的容量。形式化表示如下
  $\begin{array}{l} U=\phi_{u}\left(X W_{u}\right) \\ V=\phi_{v}\left(X W_{v}\right) \\ O=(U \odot V) W_{o} \end{array}$ 其中 $W_u,W_v\in\R^{d\times e}$，$\odot$ 表示按对应位置元素相乘，$\phi_{u},\phi_{v}$
• 下图整理了各种变体的形式和性能表现
  
  可见其中 GEGLU 和 SwiGLU 是表现比较好的

3. 补充

• 性能分析请参考原文，在性能和推理速度方面均有提升
• 代码实现比较麻烦，可参考[NLP] Relative location encoding (2) Relative Positional EncoDings - Transformer-XL。贴一下核心图示
2. 不使用 memory 缓存时的位置编码和 loss mask 构造过程如下。处理结果还要对应位置加上一个相同尺寸的 content 相关性成分，最后 mask 得到下三角矩阵，注意相对位置信息的对应关系



3. 
   
5. 使用 memory 缓存时的 attention score 计算过程如下，最后 mask 得到中间的灰色部分（图中最左边画错了多了一斜列），注意相对位置信息的对应关系



6. 
   
• 参考：
1. Transformer-XL介绍
2. 台大深度学习2022-Transformer-XL 介绍 可吃超長文的變形金剛
3. 【核心代码解读】Transformer-XL