【Leetcode】72. Edit Distance

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wx636dc453ed367 2022-11-11 12:14:27 博主文章分类：算法理论 ©著作权

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题目：https://leetcode.com/problems/edit-distance/?tab=Description

题目要求最少的变换数目把s1变成s2，有三种操作，insert，change，delete。

f(i,j)返回从s1从i位置以后的string变换到s2从j位置以后的string，最开始从两个sting的开头比较，如果一样，返回f(i+1,j+1)。否则有三种方式，如果修改，那么就返回1+f(i+1,j+1), 如果insert，那么就返回f(i, j+1)，如果delete，那么就返回f(i+1,j)。return case是只要有一个到达末尾，就返回。

有一点需要注意，就是会不会出现抖动导致死循环？就是加一个减一个。。。这样。答案是不会的，因为insert的时候或者delete的时候，总有一个string的位置时向后移动的，因此，每一次都会向return case靠近一步。

下面是代码：

public int minDistance(String s1, String s2) {
    if(s1.length() == 0) return s2.length();
    if(s2.length() == 0) return s1.length();
    if(s1.charAt(0) == s2.charAt(0)){
      return minDistance(s1.substring(1), s2.substring(1));
    }else{
      int deleteMin = minDistance(s1.substring(1), s2) + 1;
      int changeMin = minDistance(s1.substring(1), s2.substring(1)) + 1;
      int insertMin = minDistance(s1, s2.substring(1)) + 1;
      return Math.min(deleteMin, Math.min(changeMin, insertMin));
    }   
  }

这个实现只是一个子问题的实现，写好以后我就预感到会超时，果然。。。

因为重复计算了好多case。比如说s1=abc,s2=ebc，第一次我做一次change，递归处理了f(bc,bc)，当然我也可以在s1里面加入一个e，然后处理abc和bc，这是又可以删除a，接着处理f(bc,bc)，重复。

更直接的，每一次我们都有三种选择，那么复杂度基本是3的幂级别。下面一张图可以很好的解释：

【Leetcode】72. Edit Distance_复杂度

如何降低？老问题，带一个memo。

public int minDistance(String s1, String s2) {
    int[][] memo = new int[s1.length()][s2.length()];
    for(int i = 0; i < s1.length(); i++){
      Arrays.fill(memo[i], -1);
    }
    return subMinDistance(0 ,0, s1, s2, memo);
  }
  
  private int subMinDistance(int i1, int i2, String s1, String s2, int[][] memo){
    if(i1 == s1.length()) return s2.length() - i2;
    if(i2 == s2.length()) return s1.length() - i1;
    if(memo[i1][i2] >= 0) return memo[i1][i2];
    if(s1.charAt(i1) == s2.charAt(i2)){
      return subMinDistance(i1 + 1, i2 + 1, s1, s2, memo);
    }else{
      int deleteMin = subMinDistance(i1 + 1, i2, s1, s2, memo) + 1;
      int changeMin = subMinDistance(i1 + 1, i2 + 1, s1, s2, memo) + 1;
      int insertMin = subMinDistance(i1, i2 + 1, s1, s2, memo) + 1;
      memo[i1][i2] = Math.min(deleteMin, Math.min(changeMin, insertMin));
      return memo[i1][i2];
    }
  }