我想，既然知道KMP算法了，自然对于其具体如何运作也是有一定的了解的，我也没必要再大费口舌讲废话，大家一定查过很多资料，但是其实也都看的一知半解，好像自己懂了但是又没有理解透，特别是next数组的求法感觉很蛋疼，那么我就来给大家解决一下这个next数组的问题吧，如果对KMP算法没有概念的同学请先去查清楚再过来看看。

先讲一下我们后续讲解的一些规范，我们next数组、以及模式串都是从数组的下标1开始储存的，注意不是0！（这样操作方便一点）

下面列出一个next数组：

模式串

A

B

A

B

A

B

B

j

1

2

3

4

5

6

7

next[j]

0

1

1

2

3

4

5

很多人可能对这个next数组的理解就是不正确的，我们来好好解释一下：

  • 第一个元素的next值，即next[1]，默认是0，这是规定的，0则表示从头开始比较
  • 那么很多人会疑惑，那上面这个例子中，j=2的时候如果不匹配，不也是应该从头开始比较吗？那么为什么next[2]不是0而是1呢？
  • 好，你可能会机智地说，next[1]=0是你规定死的，而你的模式串又是从下标为1的地方保存起来的，当然next[2] = 1啦！
  • 我们知道KMP算法的匹配是通过next数组慢慢往前回复（如果匹配失败的话）的一个过程，那么经过next数组返回后，我们究竟是从哪里开始比较呢？是从返回的那一个开始，还是它的前一个，亦或是后一个？
  • 这就涉及对next数组的真正的理解了，我们来好好理一理，这个next数组到底是怎么一回事！
  • 所谓next数组的返回，其实是前面有一部分是重叠的，才能这样回退。用文字可能很难描述，我们直接拿上面的来举例。
  • j = 4的时候，这个B前面的A和第一个A是相同的，因此next[4]=2，这个2是怎么来的呢？
  • 这个2不是因为j=2的那个B，而是因为j=1的那个A，因为j=1的A和j=3的A相匹配了，因此next[4] = 1 + 1，这才等于的2。等号右边第一个1是j=1的1，第二个1是往右边走一位的1。
  • 如果够聪明的话你应该已经看懂了，不过没懂也没关系，再来举个例子，咱们看最后一个B，即​​next[7]=5​​​，如果你没理解透，就会疑惑，明明j=5时是A啊！可是如果你搞明白了，就会知道​​next[7]=5​​​，是因为​​j=3~6​​​的​​ABAB​​​和​​j=1~4​​​的​​ABAB​​匹配上了。
  • 还不明白的话，咱么可以回到​​next​​​数组的本质，我们在什么时候需要使用到​​next​​​数组呢？不正是在第​​j​​个位置的元素和主串的元素不匹配吗？那么我们就要会退到某个位置next[j]，使得第j个位置前面的元素和第next[j]个位置前面的元素要是一样的啊！这时候我们会希望第j个位置的元素和第next[j]个位置的元素的值相同吗？不，如果相同的话那么一定、马上就会要继续查next[j]的next了，因此实际上根据这一点我们还可以对next数组进行优化，即如果第j个位置的元素和next[j]个位置的元素相等了，我们就直接让next[j] = next[next[j]]，并且这么一直循环下去。当然这是一种对next数组的优化了，咱们在这里提到就行，也不细说了，能够理解的话也知道该怎么办了。

那咱们看一下代码吧、

求next数组的算法：

void getNext(Str substr, int next[])
{
    // 这个i永远只会往前走，而j会随着不匹配而逐渐等于next[j]
    int i = 1, j = 0;
    next[1] = 0;
    while(i < substr.length)
    {
        // j=0 表示当前指向的是第一个元素
        if(j==0 || substr.ch[i] == substr.ch[j])
        {
            // 前面提到过，前面的匹配，所以让后一个等于前一个的下标+1
            ++i;
            ++j;
            next[i] = j;
        }
        else
        {
            j = next[j];
        }
    }
}

下面写一下如何调用上面的函数实现KMP算法

int KMP(Str str, Str substr, int next[])
{
    int i=1, j=1;
    while(i<=str.length && j <= substr.length)
    {
        if(j==0 || str.ch[i] == substr.ch[j])
        {
            // 这个i指向主串。是不可能退后的
            ++i;
            ++j;
        }
        else
        {
            j = next[j];
        }
    }
    // 如果匹配成功
    if(j>substr.length) return i-substr.length;
    else return 0;
}

参考资料：《天勤数据结构》