文章目录
- 题目描述
- 思路分析
- 完整代码
题目描述
0,1,···,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈里删除第m个数字(删除后从下一个数字开始计数)。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
例如,0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字,则删除的前4个数字依次是2、0、4、1,因此最后剩下的数字是3。
思路分析
搞什么这种题就很无语啊。
要不是做练习,这题我是做不出来,模拟又超时。
纯纯找规律,不说啥约瑟夫了。
直接上规律。
- 第一轮是 [0, 1, 2, 3, 4] ,所以是 [0, 1, 2, 3, 4] 这个数组的多个复制。这一轮 2 删除了。
- 第二轮开始时,从 3 开始,所以是 [3, 4, 0, 1] 这个数组的多个复制。这一轮 0 删除了。
- 第三轮开始时,从 1 开始,所以是 [1, 3, 4] 这个数组的多个复制。这一轮 4 删除了。
- 第四轮开始时,还是从 1 开始,所以是 [1, 3] 这个数组的多个复制。这一轮 1 删除了。
最后剩下的数字是 3。
图中的绿色的线指的是新的一轮的开头是怎么指定的,每次都是固定地向前移位 m 个位置。
然后我们从最后剩下的 3 倒着看,我们可以反向推出这个数字在之前每个轮次的位置。
最后剩下的 3 的下标是 0。
第四轮反推,补上 m 个位置,然后模上当时的数组大小 2,位置是(0 + 3) % 2 = 1。
第三轮反推,补上 m 个位置,然后模上当时的数组大小 3,位置是(1 + 3) % 3 = 1。
第二轮反推,补上 m 个位置,然后模上当时的数组大小 4,位置是(1 + 3) % 4 = 0。
第一轮反推,补上 m 个位置,然后模上当时的数组大小 555,位置是(0 + 3) % 5 = 3。
所以最终剩下的数字的下标就是3。因为数组是从0开始的,所以最终的答案就是3。
总结一下反推的过程,就是 (当前index + m) % 上一轮剩余数字的个数。
完整代码
class Solution:
def lastRemaining(self, n: int, m: int) -> int:
ans = 0 # 最终剩下的数字下标必然为0
for i in range(2,n+1): # 从最后只剩下两个数字的那一轮开始往回推
ans = (ans+m)%i # i实际上代表这每一轮数组里还有几个值
return ans # 推回最后留下的那个数字在初始数组里的小标值。