C++描述 126. 最大的和

C++描述 126. 最大的和

  大家好，我叫亓官劼（qí guān jié ）

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题目

给定一个包含整数的二维矩阵，子矩形是位于整个阵列内的任何大小为1 * 1或更大的连续子阵列。

矩形的总和是该矩形中所有元素的总和。

在这个问题中，具有最大和的子矩形被称为最大子矩形。

例如，下列数组：

0 -2 -7 0 
9 2 -6 2 
-4 1 -4 1 
-1 8 0 -2 

其最大子矩形为：

9 2 
-4 1 
-1 8 

它拥有最大和15。

输入格式

输入中将包含一个N*N的整数数组。

第一行只输入一个整数N，表示方形二维数组的大小。

从第二行开始，输入由空格和换行符隔开的N2N2个整数，它们即为二维数组中的N2N2个元素，输入顺序从二维数组的第一行开始向下逐行输入，同一行数据从左向右逐个输入。

数组中的数字会保持在[-127,127]的范围内。

输出格式

输出一个整数，代表最大子矩形的总和。

数据范围

1≤N≤1001≤N≤100

输入样例：

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

输出样例：

15

解题思路

二维矩阵的最大和暴力遍历的话，是O(n^{4)的复杂度，这里通过前缀和，优化一边，可以将时间复杂度降到O(n}3)

算法实现

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 105; 
int g[N][N] ;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i = 1 ;i <= n; i ++)
        for(int j =1 ;j <= n ;j ++){
            cin>>g[i][j];
            //同一列的前缀和
            g[i][j]+=g[i-1][j]; 
        }
    int res=-300;
     //枚举边界 上下边界的行
    for(int i = 1 ; i <= n ;i ++) 
        for(int j = i ; j <= n ;j++){
            //枚举边界 - 行边界(右边界)
            int temp = 0;
            for(int k = 1; k <= n ;k ++){   
                temp = max(temp, 0) + g[j][k] - g[i - 1][k];
                res = max(res, temp);
            }
        }       
    cout<<res;
    return 0;
}