0x00 题目

给你一个整数 ​​n​​​ ，请你生成并返回
所有由 ​​​n​​​ 个节点组成
且节点值从 ​​​1​​​ 到 ​​n​​​ 互不相同的
不同二叉 ​​​搜索​​​ 树，可以按 ​​任意顺序​​ 返回答案

0x01 思路

二叉搜索树的特征是
​​​根​​​ 节点的值
​​​大于​​​ ​​左​​​ 子树所有节点的值
​​​小于​​​ ​​右​​​ 子树所有节点的值
且 ​​​左​​​ 子树和 ​​右​​​ 子树也同样为二叉 ​​搜索​​ 树

在生成所有可行的二叉 ​​搜索​​​ 树的时候
假设当前序列长度为 ​​​n​​​ 如果枚举根节点的值为 ​​i​​ 那么根据二叉 ​​搜索​​ 树的性质可以知道
​​左​​ 子树的节点值的集合为 ​​[1 … i−1]​​​​右​​ 子树的节点值的集合为 ​​[i+1 … n]​​

而 ​​左​​​ 子树和 ​​右​​​ 子树的生成
相较于原问题
是一个序列长度 ​​​缩小​​​ 的 ​​子​​​ 问题
因此可以用 ​​​回溯​​ 的方法来解决这道题目

定义 ​​generateTrees(start, end)​​​ 函数
表示当前值的集合为 ​​​[start,end]​​​ 返回序列 ​​[start,end]​​ 生成的所有可行的二叉 ​​搜索​​ 树

按照上面的思路
考虑枚举 ​​​[start,end]​​​ 中的值 ​​i​​​ 为当前二叉搜索树的根
那么序列划分为了 ​​​[start, i−1]​​​ 和 ​​[i+1, end]​​ 两部分

递归调用这两部分
即 ​​​generateTrees(start, i - 1)​​​ 和 ​​generateTrees(i + 1, end)​​​ 获得所有可行的 ​​左​​ 子树和可行的 ​​右​​ 子树
那么最后一步
只要从可行 ​​左​​ 子树集合中选一棵
再从可行 ​​右​​ 子树集合中选一棵
拼接到 ​​根​​ 节点上
并将生成的二叉搜索树放入答案数组即可

0x02 解法

语言：​​Swift​​

树节点：​​TreeNode​​

public class TreeNode {
    public var val: Int
    public var left: TreeNode?
    public var right: TreeNode?
    public init() { self.val = 0; self.left = nil; self.right = nil; }
    public init(_ val: Int) { self.val = val; self.left = nil; self.right = nil; }
    public init(_ val: Int, _ left: TreeNode?, _ right: TreeNode?) {
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right
    }
}

解法：

func generateTrees(_ n: Int) -> [TreeNode?] {
    // 为 0 时，返回一个空数组
    if n == 0 {
        return []
    }
    
    // 生成序列 [start,end] 的所有可行的二叉 搜索 树
    func generateTrees(_ start: Int, _ end: Int) -> [TreeNode?] {
        if start > end { return [nil] }
        var trees: [TreeNode?] = []
        
        // 依次枚举
        for i in start...end {
            // 递归生成 左子树集合
            let leftTrees = generateTrees(start, i - 1)
            // 递归生成 右子树集合
            let rightTrees = generateTrees(i + 1, end)
            
            // 从 `左` 子树集合中选一棵
            for left in leftTrees {
                // 从 `右` 子树集合中选一棵
                for right in rightTrees {
                    // 生成新的二叉搜索树
                    let cur = TreeNode(i)
                    cur.left = left
                    cur.right = right
                    
                    // 放入结果集
                    trees.append(cur)
                }
            }
        }
        
        // 最终结果
        return trees
    }
    
    return generateTrees(1, n)
}

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