处理不完整多视图数据中的核矩阵中的分块矩阵

为了更好地理解 $B_{cc}$, $B_{cm}$, $B_{cm}^T$, $B_{mm}$

假设我们有一个包含两个视图的数据集，每个视图中有一部分数据是缺失的。我们可以用一个矩阵 $B$ 来表示这个数据集的相似性关系，其中 $B$

$B = \begin{pmatrix} B_{cc} & B_{cm} \\ B_{cm}^T & B_{mm} \end{pmatrix}$

这里，

• $B_{cc}$
• $B_{cm}$
• $B_{cm}^T$ 是 $B_{cm}$
• $B_{mm}$

例如，如果我们有一个数据集，其中第一个视图有 5 个数据点，第二个视图有 4 个数据点，且第二个视图中的第 2 个和第 4 个数据点是缺失的，那么 $B$

$B = \begin{pmatrix} 1 & 0.5 & 0.3 & 0.4 & 0.2 \\ 0.5 & 1 & 0.6 & 0.5 & 0.3 \\ 0.3 & 0.6 & 1 & 0.7 & 0.4 \\ 0.4 & 0.5 & 0.7 & - & - \\ 0.2 & 0.3 & 0.4 & - & - \end{pmatrix}$

在这个例子中：

• $B_{cc}$
• $B_{cm}$
• $B_{cm}^T$
• $B_{mm}$

通过这种方法，可以有效地处理数据集中存在的不完整性，并利用已有的信息来推断缺失的部分，从而提高聚类的质量。

基于前面的示例，假设我们有一个数据集，其中包含 5 个数据点，但只有前 3 个数据点是已观察到的，后 2 个数据点是未观察到的。我们可以将 $B$ 矩阵划分为 $B_{cc}$，$B_{cm}$，$B_{cm}^T$ 和 $B_{mm}$

原始矩阵 $B$

$B = \begin{pmatrix} 1 & 0.5 & 0.3 & 0.4 & 0.2 \\ 0.5 & 1 & 0.6 & 0.5 & 0.3 \\ 0.3 & 0.6 & 1 & 0.7 & 0.4 \\ 0.4 & 0.5 & 0.7 & 1 & 0.8 \\ 0.2 & 0.3 & 0.4 & 0.8 & 1 \end{pmatrix}$

根据已观察到的数据点和未观察到的数据点，我们可以将其划分为以下四个部分：

• $B_{cc}$

$B_{cc} = \begin{pmatrix} 1 & 0.5 & 0.3 \\ 0.5 & 1 & 0.6 \\ 0.3 & 0.6 & 1 \end{pmatrix}$

• $B_{cm}$

$B_{cm} = \begin{pmatrix} 0.4 & 0.2 \\ 0.5 & 0.3 \\ 0.7 & 0.4 \end{pmatrix}$

• $B_{cm}^T$ 是 $B_{cm}$

$B_{cm}^T = \begin{pmatrix} 0.4 & 0.5 & 0.7 \\ 0.2 & 0.3 & 0.4 \end{pmatrix}$

• $B_{mm}$

$B_{mm} = \begin{pmatrix} 1 & 0.8 \\ 0.8 & 1 \end{pmatrix}$