二分图（Bipartite Graph）是图论中的一个概念，指的是一个图可以被分为两个互不相交的顶点集合，使得图中的每条边连接这两个集合中的顶点。
换句话说，如果一个图 ( G ) 可以被分成两个顶点集合 ( U ) 和 ( V )，并且图中的每条边都是从集合 ( U ) 中的一个顶点指向集合 ( V ) 中的一个顶点，那么这个图就是二分图。
二分图的一些特性包括：
- 无奇环：在二分图中不存在长度为奇数的环（cycle）。这是因为任何由偶数个顶点组成的环都可以被分成两个由奇数个顶点组成的子环，这与二分图的定义相矛盾。
- 两色着色：由于二分图没有奇环，因此可以用两种颜色对图中的所有顶点进行着色，使得任何两个相邻的顶点颜色不同。
- 匹配问题：二分图中的匹配问题是指在图的一个顶点集合中为每个顶点找到一个唯一的匹配顶点，使得这些匹配边互不相交。这是二分图中的一个重要问题，有多种算法可以解决，如匈牙利算法（Hungarian Algorithm）。
- 流网络：在二分图中，可以构造一个流网络，其中源点连接到集合 ( U ) 中的所有顶点，汇点从集合 ( V ) 中的所有顶点接收连接，边的容量为1。这种网络可以用来解决最大流问题，进而解决二分图中的最大匹配问题。
- 应用：二分图在实际应用中非常广泛，例如在作业调度、资源分配、社交网络分析等领域都有其应用。
二分图的识别可以通过多种算法实现，例如深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）等图遍历算法。在实际应用中，二分图的概念帮助我们解决了许多优化和匹配问题。
例子
假设我们有一个简单的场景，其中有两个集合：
现在，我们想要找出哪些学生可以选择哪些课程。我们可以用一个二分图来表示这种关系：
如果我们有以下选择关系：
那么，这个二分图可以表示如下：
课程集合 V
学生集合 U
课程 v1
课程 v2
课程 v3
学生 u1
学生 u2
学生 u3
