9715 相邻最大矩形面积 单调栈
原创
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9715 相邻最大矩形面积
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题型: 编程题 语言: G++;GCC;VC;JAVA
Description
在X轴上水平放置着 N 个条形图,这 N 个条形图就组成了一个柱状图,每个条形图都是一个矩形,每个
矩形都有相同的宽度,均为1单位长度,但是它们的高度并不相同。
例如下图,图1包含的矩形的高分别为2,1,4,5,1,3,3 单位长度,矩形的宽为1单位长度。
你的任务就是计算柱状图中以X轴为底边的最大矩形的面积。图2阴影部分就是上述例子的最大矩形面积。
输入格式
输入数据的第一行是一个整数 N(1≤ N ≤100000),表示柱状图包含 N 个矩形。
紧接着 N 个整数h1,...,hn(0≤ hi ≤20000, 1≤ i≤ N),表示柱状图中按从左到右顺序给出的矩形
的高度。矩形的宽度为1。
输出格式
输出一个整数S,表示以X轴为底边的最大矩形的面积。
输入样例
输出样例
提示
这个问题,用简单的方法分析,寻找相邻几个矩形竖条最矮个构成的大矩形。O(n^2)的算法是比较容易实现的。
用单调栈维护,dp[i][0]表示向左,第一个小于a[i]的数,dp[i][1]表示向右,第一个小于a[i]的数。
那么区间内的就是以a[i]为高的ans。
然后枚举每一个a[i]统计答案即可。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 100000 + 20;
int dp[maxn][2];
int a[maxn];
int stack[maxn];
int id[maxn];
int n;
void work() {
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
}
a[n + 1] = -1;
int top = 1;
stack[top] = a[1];
id[top] = 1;
for (int i = 2; i <= n + 1; ++i) {
while (top >= 1 && a[i] < stack[top]) {
dp[id[top]][1] = i;
top--;
}
++top;
stack[top] = a[i];
id[top] = i;
}
top = 1;
stack[top] = a[n];
id[top] = n;
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
while (top >= 1 && a[i] < stack[top]) {
dp[id[top]][0] = i;
--top;
}
++top;
stack[top] = a[i];
id[top] = i;
}
// for (int i = 1; i <= n; ++i) {
// printf("%d***\n", dp[i][0]);
// }
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
int t = dp[i][1] - i + i - dp[i][0] - 1;
ans = max(ans, t * a[i]);
}
printf("%d\n", ans);
}
int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
while (scanf("%d", &n) != EOF) work();
return 0;
}
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