FZU Problem 2238 Daxia & Wzc's problem
原创
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Daxia在2016年5月期间去瑞士度蜜月,顺便拜访了Wzc,Wzc给他出了一个问题:
Wzc给Daxia等差数列A(0),告诉Daxia首项a和公差d;
首先让Daxia求出数列A(0)前n项和,得到新数列A(1);
然后让Daxia求出数列A(1)前n项和,得到新数列A(2);
接着让Daxia求出数列A(2)前n项和,得到新数列A(3);
规律题,首先写出 a、a+d、a+2d、a+3d...这个容易写出
下面一行也容易写出:a、2a+d、3a+3d....
再下一行,确实难写,但是通过上面两行可以得出,dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
然后可以顺利写出后面的,找到通项公式。
ans = C(m+i-1,m)*a + C(m+i-1,i-2)*d
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
LL a,d,m,i;
const int MOD = 1000000007;
LL quick_pow (LL a,LL b,LL MOD)
{
//求解 a^b%MOD的值
LL base=a%MOD;
LL ans=1; //相乘,所以这里是1
while (b)
{
if (b&1)
{
ans=(ans*base)%MOD; //如果这里是很大的数据,就要用quick_mul
}
base=(base*base)%MOD; //notice
//注意这里,每次的base是自己base倍
b>>=1;
}
return ans;
}
LL C (LL n,LL m,LL MOD)
{
if (n<m) return 0; //防止sb地在循环,在lucas的时候
if (n==m) return 1;
LL ans1 = 1;
LL ans2 = 1;
LL mx=max(n-m,m); //这个也是必要的。能约就约最大的那个
LL mi=n-mx;
for (int i = 1; i <= mi; ++i)
{
ans1 = ans1*(mx+i)%MOD;
ans2 = ans2*i%MOD;
}
return (ans1*quick_pow(ans2,MOD-2,MOD)%MOD); //这里放到最后进行,不然会很慢
}
void work ()
{
if (i==1)
{
printf ("%lld\n",a);
return;
}
LL ans = (C(m+i-1,m,MOD)*a%MOD+C(m+i-1,i-2,MOD)*d%MOD)%MOD;
printf ("%lld\n",ans);
return ;
}
int main()
{
#ifdef local
freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
while (scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&d,&m,&i)!=EOF) work();
return 0;
}
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