1.问题描述：

        粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)，又称微粒群算法，是由J. Kennedy和R. C. Eberhart等于1995年开发的一种演化计算技术，来源于对一个简化社会模型的模拟。其中“群(swarm)”来源于微粒群符合M. M. Millonas在开发应用于人工生命(artificial life)的模型时所提出的群体智能的5个基本原则。“粒子(particle)”是一个折衷的选择，因为既需要将群体中的成员描述为没有质量、没有体积的，同时也需要描述它的速度和加速状态。

      PSO算法最初是为了图形化的模拟鸟群优美而不可预测的运动。而通过对动物社会行为的观察，发现在群体中对信息的社会共享提供一个演化的优势，并以 此作为开发算法的基础。通过加入近邻的速度匹配、并考虑了多维搜索和根据距离的加速，形成了PSO的最初版本。之后引入了惯性权重w来更好的控制开发(exploitation)和探索(exploration)，形成了标准版本。

2.部分程序：

function main
 % this is particle swarm optimization program
 % n:dimension of variable; m:number of particle
 % x:m*n matrix; v:m*n matrix
 % pbx:m*n matrix; gbx:1*n matrix
 % pbf:m*1 matrix; gbf:number
 clear all;
 clc
 tic;
 E0=0.001;        %permitted error
 MaxNum=100;        %iteration number of every time
 %
 n=1;
 m=50;
 c1=2;
 c2=2;
 w=1;
 vmax=0.5;
 rand('state',sum(100*clock));
 % random m particle
 x=-4+8*rand(m,n);
 v=2*rand(m,n);
 % compute fitness
 for i=1:m
    for j=1:n
     f(i)=fitness(x(i,j));
    end
 end
 % find individual max and global max
 pbx=x;
 pbf=f;
 [gbf i]=min(pbf);
 gbx=pbx(i,:);
 % start loop
 k=1;
 while k<=MaxNum
     for i=1:m
            for j=1:n
             f(i)=fitness(x(i,j));
            end
            if f(i)<pbf(i)
            pbf(i)=f(i);
            pbx(i,:)=x(i,:);
            end 
     end
     [gbf i]=min(pbf);
     gbx=pbx(i,:);
     for i=1:m
            v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(pbx(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(gbx-x(i,:));
            for j=1:n
             if v(i,j)>vmax
                 v(i,j)=vmax;
             elseif v(i,j)<-vmax
                 v(i,j)=-vmax;
             end
         end
         x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);
     end
     if abs(gbf)<E0,break,end
     k=k+1;
 end
 % Display the results
 disp('the maximum value is');1/gbf-1
 disp('and the corresponding coordinate is');gbx
 x=-4:0.01:4;
 y=1.1*(1-x+2*x.^2).*exp(-x.^2/2);
 plot(x,y);
 hold on;
 plot(gbx,1/gbf-1,'r*');
 hold off
 toc

3.仿真结论：

粒子群优化_群体智能

D00001