数学建模

线性规划

题型：有限的条件下，最大的收益

一组公式和对公式中每个变量的解释，就是一个线性规划模型。

线性规划就是在一组线性约束条件下，求线性目标函数的最大或最小值（线性意味着每个变量都是一次方）

注意点：就是要先化成matlab标准模型，然后再根据linprog函数来求对应的参数再带进去，最后记得要取负。

代码：

f = [-40;-30];
a = [1,1;-1,0;0,-1;240,120];
b = [6;-1;-1;1200];
[x,y] = linprog(f,a,b)
y = -y

非线性规划

看到角度、收益率等就要想到非线性规划

代码：

function f = fun1(x)
f = x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2+8;


function [g,h] = fun2(x)
g = [-x(1)^2+x(2)-x(3)^2    %g是非线性不等式
    x(1)+x(2)^2+x(3)^3-20]
h = [-x(1)-x(2)^2+2         %h是非线性等式
    x(2)+2*x(3)^2-3]
    
    
    
    
[x,y] = fmincon('fun1',[12;0;0],[],[],[],[],[0;0;0],[],'fun2')

多规划目标

序贯算法

clc,clear
%初始化优化问题框架
 
%创建优化变量
%%2个产品【用x表示】【最小值=0】
x = optimvar('x',2,'LowerBound',0);
%%3个目标函数的正偏差变量 【最小值=0】
dp = optimvar('dp',3,'LowerBound',0);
%%3个目标函数的负偏差变量 【最小值=0】
dm = optimvar('dm',3,'LowerBound',0);
 
%创建优化问题对象
p = optimproblem('ObjectiveSense','min');
 
%设置约束条件
 
%%设置绝对约束
p.Constraints.cons1 = (2*x(1)+x(2)<=11);
%%设置3个目标约束
p.Constraints.cons2 = [x(1)-x(2)-dp(1)+dm(1)==0
                       x(1)+2*x(2)-dp(2)+dm(2)==10
                       8*x(1)+10*x(2)-dp(3)+dm(3)==56];
 
%设置目标函数
obj = [dp(1);dm(2)+dp(2);dm(3)];
 
% 单级目标函数的最优值goal，初始设为足够大的数
% 非常宽松的约束就等于没有约束，确保第一级的正常运算
goal=100000*ones(3,1);
 
%序贯算法（迭代最优）
for i=1:3
    % 重要：更新上一级的最优值，作为该级的约束条件;
    p.Constraints.cons3=[obj<=goal];
    p.Objective = obj(i);
    %求解【 针对优化问题使用solve，会自动选择求解方式】
    [sx,fval] = solve(p);
    %【下面两行可注释】只是展示每一次迭代结果
    fprintf('第%d级目标求解为：\n',i)
    fval, xx=sx.x, sdm=sx.dm, sdp=sx.dp
    %sx类似于python中创建的类【这里指优化类】
    %x（最后得到的优化方案）、dm（负偏差变量）、dp（正偏差变量）为3个sx下的对象
    goal(i) = fval;
end

代码方面可能lingo简单一点，之后学学后补充一下~

最短路径

最小生成树

Kruskal算法

用minspantree函数求解最小生成树

代码：

s = [1,1,2,2,3,3,4,4,4,5];
t = [2,3,4,5,4,7,5,6,7,6];
weight = [50,60,65,40,52,45,50,30,42,70];
%生成无向图，其中s和t代表着边，weights是权值
G = graph(s,t,weight);
%求出最小生成树，得到的T包含最小生成树的节点和对应边的权值
T = minspantree(G);
%'EdgeLabel',G.Edges.Weight让边显示权值  'MarkerSize',8给结点设置字体大小
%p = plot(G);
p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight,'MarkerSize',8);
%突出显示绘制的图中的节点和边
highlight(p,T,'EdgeColor','red',"LineWidth",3)

Prim算法

先任选一个点，然后选最小边，然后圈出已选的所有顶点，继续选择最小边，知道选到了所有的顶点，最后生成的最小生成树可能不唯一，但是权值之和相同