迷宫问题(超详细解析)

(文章目录)

---

一、迷宫问题

定义一个二维数组 N*M ，如 5 × 5 数组下所示：

int maze[5][5] = { 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, };

它表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的路线。入口点为[0,0],既第一格是可以走的路。

数据范围：2<=nm<=10， 输入的内容只包含 0<=val<=1

1.思路

1.整体思想

迷宫问题的本质是图的遍历问题，从起点开始不断四个方向探索，直到走到出口，走的过程借助栈记录走过的路径，栈记录坐标有两个作用，一方面是记录走过的路径，一方面方便走到死路时进行回溯其他的道路。

2.如何区分走过的路与没有走过的路

当下标为(0,0)的数据找到下方的通路时，达到下标为(1,0)的数据后，才将下标为(0,0)的数据置为2

3.遇到死路时，如何回溯

只有上下左右 四个方向都不可以走时，才进行回溯，回溯到可以继续走的路口

2. 整体过程详细分析

采用的方向是 上 下 左 右 ，依次寻找， 注意在寻找的过程中每次都需要入栈 为了防止走到死路，进行回溯时无法区分走过的路与没有走过的路，所以将走过的路标记成 2 1.先将下标为(0，0)的数据入栈 ,图1的上面没有数据，去下寻找 2.寻找到了通路0，将下标为(1,0)的数据入栈****同时将走过的(0,0)标记成2 3.在下标为(1,0)时上面为1不能走，下面为0可以走 4.将下标为(2,0)的数据入栈，下标为(1,0)的数据置成2，同时判断上 下 左 都不可以走，只能走右边

5.到达下标(2,1)时发现时死路,此时就需要回溯到可以继续走的路口,当上下左右 都没有路可走时，就销毁栈顶元素，即将在栈中下标为(2,0)的数据销毁，同时回到原路。 6.注意此时的下标(1,0) 只能走左，右两个方向，因为前后方向已经递归回来了！, 走右方向达到下标(1,1) 7.先将下标(1,1)的数据入栈，在判断只有右边可以走。 8.将下标(1,2)的数据入栈，将下标(1,1)的数据置成2，在判断(1,2)的数据只有下边可以走。 9.此时的下标(2,2)为出口，再次通过递归出口的位置，此时下标为(0,0)的上下 左右方向都不能走，循环结束 。 此时的栈有先进后出的原则，所以为(2,2) ,(1,2),(1,1),(1,0),(0,0)

2.动态开辟二维数组

假设 N为行 M为列 动态开辟了N个指针数组(数组中的每个元素都为一个指针)， 每个指针都指向了一块大小为M的空间

 //动态开辟二维数组
        int  N=0;//行
        int  M=0;//列
        //1.开辟N个指针数组
        int** maze = (int**)malloc(sizeof(int*) * N);
        //2.开辟M个空间
        int i = 0;
        for (i = 0; i < N; i++)
        {
            maze[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * M);
        }
        int j = 0;
        for (i = 0; i < N; i++)
        {
            for (j = 0; j < M; j++)
            {
                scanf("%d", &maze[i][j]);
            }
        }

3.内存销毁

1.一定不要直接free(maze) ,此时M个空间都是在每个指针指向后开辟的，并不会销毁。 2.所以要先将M个空间销毁，再将整体N个指针数组销毁

  //释放空间
        //1.释放N个数组指针指向的空间
        for (i = 0; i < N; i++)
        {
            free(maze[i]);
        }
        //2.将N个指针数组整体释放
        free(maze);
        maze = NULL;

4.用一个栈转移循环栈中的数据

如整体过程的分析，循环栈中为栈有先进后出的原则，所以为(2,2) ,(1,2),(1,1),(1,0),(0,0) 而我们要从入口的下标打印到出口的下标 所以采用在用一个栈，将循环栈中的数据传过来 此时的顺序为 (0,0),(1,0),(1,1),(1,2),(2,2)

void printpath(ST* ps)//由于此时的path栈要打印出来会倒着出，
//所以又重新创建了一个栈，将数据导进去
{
    ST rpath;
    stackinit(&rpath);
    while (!stackempty(&path))
    {
        stackpush(&rpath, stacktop(&path));
        stackpop(&path);
    }
    while (!stackempty(&rpath))
    {
        PT top = stacktop(&rpath);//此时数据类型被改为PT
        printf("(%d,%d)", top.row, top.col);
        printf("\n");
        stackpop(&rpath);
    }
    stackdestroy(&rpath);//内存销毁
}

5. getmazepath(maze, N, M, next)判断是否为真

若不判断该函数，在回溯时导致重复循环

回溯到下标为(1,0)的地方时，就会导致会重复向下的递归！， 从而无限循环下去

ST path;
bool getmazepath(int** maze, int N, int M, PT cur)
{
    stackpush(&path, cur);//入栈
    if (cur.row == N - 1 && cur.col == M - 1)//找到出口就返回真
    {
        return true;
    }
    maze[cur.row][cur.col] = 2;//先将目前所处位置赋值为2
    PT next;
 
    next = cur;//上
    next.row -= 1;
    if (ispass(maze, N, M, next))//判断上的位置是否满足继续的条件
    {
        if (getmazepath(maze, N, M, next))//满足条件就递归
        {
            return true;//为了防止找到继续递归下去 返回真
        }
    }
 
    next = cur;//下
    next.row += 1;
    if (ispass(maze, N, M, next))//判断下的位置是否满足继续的条件
    {
        if (getmazepath(maze, N, M, next))//满足条件就递归
        {
            return true;//为了防止找到继续递归下去 返回真
        }
    }
 
    next = cur;//左
    next.col -= 1;
    if (ispass(maze, N, M, next))//判断左的位置是否满足继续的条件
    {
        if (getmazepath(maze, N, M, next))//满足条件就递归
        {
            return true;//为了防止找到继续递归下去 返回真
        }
    }
 
    next = cur;//右
    next.col += 1;
    if (ispass(maze, N, M, next))//判断右的位置是否满足继续的条件
    {
        if (getmazepath(maze, N, M, next))//满足条件就递归
        {
            return true;//为了防止找到继续递归下去 返回真
        }
    }
    stackpop(&path);   //如果上下左右都不满足就移除栈顶元素
    return false;//如果上下左右都不满足就返回false
 
}

6. 整体代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<assert.h>
typedef struct postion
{
    int row;//行
    int col;//列
}PT;
/////////////////////////////////////////
typedef PT datatype;//将数据类型改为结构体
typedef struct stack
{
    datatype* a;
    int top;
    int capacity;
}ST;
void stackinit(ST* p);
void stackpush(ST* p, datatype x);
datatype stacktop(ST* p);
void stackpop(ST* p);
int stacksize(ST* p);
bool stackempty(ST* p);
void stackdestroy(ST* p);
////////////////////////////////////////
void stackinit(ST* p)//栈的初始化
{
    assert(p);
    p->a = NULL;
    p->top = 0;
    p->capacity = 0;
}
void stackpush(ST* p, datatype x)//入栈
{
    assert(p);
    if (p->top == p->capacity)
    {
        int newcapacity = p->capacity == 0 ? 4 : 2 * p->capacity;
        datatype* tmp = (datatype*)realloc(p->a, sizeof(datatype) * newcapacity);
        if (tmp != NULL)
        {
            p->a = tmp;
            p->capacity = newcapacity;
        }
    }
    p->a[p->top] = x;
    p->top++;
}
void stackpop(ST* p)//移除栈顶元素
{
    assert(p);
    assert(p->top > 0);
    p->top--;
}
datatype  stacktop(ST* p)//出栈
{
    assert(p);
    assert(p->top > 0);
    return p->a[p->top - 1];
}
bool  stackempty(ST* p)//是否为空
{
    return p->top == 0;
}
int stacksize(ST* p)//栈中元素个数
{
    assert(p);
    return p->top;
}
void stackdestroy(ST* p)//内存销毁
{
    assert(p);
    free(p->a);
    p->a = NULL;
    p->top = 0;
    p->capacity = 0;
}
 
/// ///////////////////////////////////////
 
 
bool ispass(int** maze, int N, int M, PT pos)
{
    if (pos.row >= 0 && pos.row < N && pos.col >= 0 && pos.col < M && maze[pos.row][pos.col] == 0)
    {   //坐标不越界并且该处位置==0
        return true;
    }
    return false;
}
ST path;
bool getmazepath(int** maze, int N, int M, PT cur)
{
    stackpush(&path, cur);//入栈
    if (cur.row == N - 1 && cur.col == M - 1)//找到出口就返回真
    {
        return true;
    }
    maze[cur.row][cur.col] = 2;//先将目前所处位置赋值为2
    PT next;
 
    next = cur;//上
    next.row -= 1;
    if (ispass(maze, N, M, next))//判断上的位置是否满足继续的条件
    {
        if (getmazepath(maze, N, M, next))//满足条件就递归
        {
            return true;//为了防止找到继续递归下去 返回真
        }
    }
 
    next = cur;//下
    next.row += 1;
    if (ispass(maze, N, M, next))//判断下的位置是否满足继续的条件
    {
        if (getmazepath(maze, N, M, next))//满足条件就递归
        {
            return true;//为了防止找到继续递归下去 返回真
        }
    }
 
    next = cur;//左
    next.col -= 1;
    if (ispass(maze, N, M, next))//判断左的位置是否满足继续的条件
    {
        if (getmazepath(maze, N, M, next))//满足条件就递归
        {
            return true;//为了防止找到继续递归下去 返回真
        }
    }
 
    next = cur;//右
    next.col += 1;
    if (ispass(maze, N, M, next))//判断右的位置是否满足继续的条件
    {
        if (getmazepath(maze, N, M, next))//满足条件就递归
        {
            return true;//为了防止找到继续递归下去 返回真
        }
    }
    stackpop(&path);   //如果上下左右都不满足就移除栈顶元素
    return false;//如果上下左右都不满足就返回false
 
}
void printpath(ST* ps)//由于此时的path栈要打印出来会倒着出，
//所以又重新创建了一个栈，将数据导进去
{
    ST rpath;
    stackinit(&rpath);
    while (!stackempty(&path))
    {
        stackpush(&rpath, stacktop(&path));
        stackpop(&path);
    }
    while (!stackempty(&rpath))
    {
        PT top = stacktop(&rpath);//此时数据类型被改为PT
        printf("(%d,%d)", top.row, top.col);
        printf("\n");
        stackpop(&rpath);
    }
    stackdestroy(&rpath);//内存销毁
}
int main()
{
    int N = 0;
    int M = 0;
    while (scanf("%d%d", &N, &M) != EOF)//多组输入
    {
        //动态开辟二维数组
        //1.开辟N个指针数组
        int** maze = (int**)malloc(sizeof(int*) * N);
        //2.开辟M个空间
        int i = 0;
        for (i = 0; i < N; i++)
        {
            maze[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * M);
        }
 
        int j = 0;
        for (i = 0; i < N; i++)
        {
            for (j = 0; j < M; j++)
            {
                scanf("%d", &maze[i][j]);
            }
        }
        PT  entry = { 0,0 };
        stackinit(&path);
        if (getmazepath(maze, N, M, entry))
        {
            printpath(&path);//输出通路的路径
        }
        else
        {
            printf("没有通路\n");
        }
        stackdestroy(&path);
 
        //释放空间
        //1.释放N个数组指针指向的空间
        for (i = 0; i < N; i++)
        {
            free(maze[i]);
        }
        //2.将N个指针数组整体释放
        free(maze);
        maze = NULL;
    }
 
    return 0;
}