文章目录
- 2.3.1 常数阶O( 1 )
- 2.3.2 对数阶O( log2n )
- 2.3.3 线性阶O( n )
- 2.3.4 线性对数阶O( nlogN )
- 2.3.5 平方阶O( n² )
- 2.3.6 立方阶O( n³ )、K次方阶O( n^k )
- 3.冒泡排序
- 4.选择排序
- 5.插入排序
- 6.希尔排序
- 7.快速排序
- 8.归并排序
- 9.基数排序
1.排序算法的介绍和分类
- 排序也称
排序算法 (Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。 - 排序的分类
-
内部排序：指将需要处理的所有数据都加载到内存中进行排序。 -
外部排序：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储 (文件等)进行排序。
- 常见的排序算法分类
2.算法的时间复杂度和空间复杂度
度量一个程序 (算法) 执行时间的两种方法
- 事后统计的方法
- 这种方法可行，但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要
实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。
- 事前估算的方法
- 通过分析某个算法的
时间复杂度来判断哪个算法更优
时间频度
- 一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。
一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为T(n)。
时间频度的举例说明
public class Sort {
//比如计算1-100所有数字之和, 设计如下两种算法：
public static void main(String[] args) {
//方法一: 使用for循环计算
int total = 0;
int end = 100;
for(int i = 1;i <= end;i++){
total += i;
}
System.out.println("total = " + total); //T(n)=n+1;加1是因为最后还要判断i是不是小于等于end
//方法二: 直接进行计算
int total2 = 0;
int end2 = 100;
total2 = (1 + end2)*end2/2;
System.out.println("total2 = " + total2); //T(n)=1
}
}
2.1 时间频度忽略常数、低次项、系数的说明
- 举例说明 -
忽略常数项
T(n)=2n+20 | T(n)=2*n | T(n)=(3n+10) | T(n)=(3n) | |
1 | 22 | 2 | 13 | 3 |
2 | 24 | 4 | 16 | 6 |
5 | 30 | 10 | 25 | 15 |
8 | 36 | 16 | 34 | 24 |
15 | 50 | 30 | 55 | 45 |
30 | 80 | 60 | 100 | 90 |
100 | 220 | 200 | 310 | 300 |
300 | 620 | 600 | 910 | 900 |
结论:
1. 2n+20 和 2*n 随着 n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略
2. 3n+10 和 3n 随着 n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略
- 举例说明 -
忽略低次项
T(n)=2*n^2+3n+10 | T(n)=(2*n^2) | T(n)=(n^2+5n+20) | T(n)=(n^2) | |
1 | 15 | 2 | 26 | 1 |
2 | 24 | 8 | 34 | 4 |
5 | 75 | 50 | 70 | 25 |
8 | 162 | 128 | 124 | 64 |
15 | 505 | 450 | 320 | 225 |
30 | 1900 | 1800 | 1070 | 900 |
100 | 20310 | 20000 | 10520 | 10000 |
结论:
1. 2*n^2+3n+10 和 2*n^2 随着 n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
2. n^2+5n+20 和 n^2 随着 n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20
- 举例说明 -
忽略系数
T(n)=(3*n^2+2n) | T(n)=(5*n^2+7n) | T(n)=(n^3+5n) | T(n)=(6*n^3+4n) | |
1 | 5 | 12 | 6 | 10 |
2 | 16 | 34 | 18 | 56 |
5 | 85 | 160 | 150 | 770 |
8 | 208 | 376 | 552 | 3104 |
15 | 705 | 1230 | 3450 | 20310 |
30 | 2760 | 4710 | 27150 | 162120 |
100 | 30200 | 50700 | 1000500 | 6000400 |
结论:
1. 随着n值变大，5*n^2+7n 和 3*n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明这种情况下, 5和3可以忽略。
2. 而 n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明忽略系数不适用于 n^k(k>=3)的情况。
2.2 时间复杂度的计算
- 一般情况下，算法中的基本操作语句的
重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) )为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。 - T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。 如：
T(n)=n²+7n+6 与T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。 - 计算时间复杂度的方法：
- 用
常数1替代运行时间中的所有加法常数 T(n)=3n²+7n+6 => T(n)=3n²+7n+1 - 修改后的运行次数函数中，
只保留最高阶项 T(n)=3n²+7n+1 => T(n) = 3n² - 去除最高阶项的系数 T(n) =
3n² =>O(n²)
2.3 常见的时间复杂度
1.常数阶O(1)
2.对数阶O(log2n)：2是底数，n是真数
3.线性阶O(n)
4.线性对数阶O(nlog2n)
5.平方阶O(n^2)
6.立方阶O(n^3)
7.k次方阶O(n^k)
8.指数阶O(2^n)：从图中可见，我们应该尽量避免使用指数阶的算法
说明：
常见的算法时间复杂度由小到大依次为：O(1)＜O(log2n)＜O(n)＜O(nlog2n)＜O(n^2)＜O(n^3)＜ O(n^k) ＜O(2^n)
2.3.1 常数阶O( 1 )
- 无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1) 。
public static void main(String[] args) {
int i = 1;
int j = 2;
++i;
j++;
int m = i + j;
}
- 上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有
几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。
2.3.2 对数阶O( log2n )
public static void main(String[] args) {
int i = 1;
while (i < n) {
i = i * 2;
}
}
- 在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环
x次之后，i 就大于 n 了，此时这个循环就退出了，也就是说2 的 x 次方等于 n，那么x = log2n也就是说当循环log2n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(log2n) 。O(log2n) 的这个2 实际上是根据代码变化的，i = i * 3 ，则是O(log3n) 。
2.3.3 线性阶O( n )
public static void main(String[] args) {
int j = 0;
for (int i = 1;i <= n;i++) {
j = i;
j++;
}
System.out.println("j = " + j);
}
- 这段代码，for循环里面的代码会
执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。
2.3.4 线性对数阶O( nlogN )
public static void main(String[] args) {
int i = 0;
for (int m = 1;m <= n;m++) {
i = 1;
while (i < n) {
i = i * 2;
}
}
System.out.println("i = " + i);
}
- 线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。
2.3.5 平方阶O( n² )
public static void main(String[] args) {
int j = 0;
for (int x = 1;x <= n;x++) {
for (int i = 1; i < n; i++) {
j = i;
j++;
}
}
System.out.println("j = " + j);
}
- 平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是
O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n * n)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(m * n)。
2.3.6 立方阶O( n³ )、K次方阶O( n^k )
- 参考上面的O(n²) 去理解就好了，O(n³)相当于三层n循环，其它的类似。
2.4 算法的平均时间复杂度和最坏时间复杂度
-
平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。 - 最坏情况下的时间复杂度称
最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。 这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。 - 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，
和算法有关(如下表)。
排序法 | 平均时间 | 最差情形 | 稳定度 | 额外空间 | 备注 |
冒泡 | O(n2) | O(n2) | 稳定 | O(1) | n小时较好 |
交换 | O(n2) | O(n2) | 不稳定 | O(1) | n小时较好 |
选择 | O(n2) | O(n2) | 不稳定 | O(1) | n小时较好 |
插入 | O(n2) | O(n2) | 稳定 | O(1) | 大部分已排序时较好 |
基数 | O(logRB) | O(logRB) | 稳定 | O(n) | B是真数（0-9）,R是基数(个十百) |
Shell | O(nlogn) | O(ns)1<s<2 | 不稳定 | O(1) | s是所选分组 |
快速 | O(nlogn) | O(n2) | 不稳定 | O(nlogn) | n大时较好 |
归并 | O(nlogn) | O(nlogn) | 稳定 | O(1) | n大时较好 |
堆 | O(nlogn) | O(nlogn) | 不稳定 | O(1) | n大时较好 |
2.5 空间复杂度
- 类似于时间复杂度的讨论，一个算法的
空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。 - 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的比例。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况。
- 在做算法分析时，
主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间。
3.冒泡排序
- 冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对
待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就像水底下的气泡一样逐渐向上冒。
优化:
因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，
因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。
从而减少不必要的比较。(这里说的优化，可以在冒泡排序写好后，再进行)
图解冒泡排序算法的过程
将五个无序的数：
3、9、-1、10、20 使用冒泡排序将其排成一个有序数列
冒泡排序规则:
1. 一共进行(数组的大小-1)次大的循环
2. 每一趟排序的次数在逐渐的减少
3.
冒泡排序的动态图
3.1 代码实现
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 2:07 下午
*/
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {3, 9, -1, 10, -2};
//第一趟排序,将最大的数排在最后
int temp = 0; //临时变量，用于数据交换
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 0; i++) {
//如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.print("第一趟排序后:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第二趟排序,将第二大的数排在倒数第二位
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 1; i++) {
//如果, 前一个数 > 后一个数
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.print("第二趟排序后:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第三趟排序,将第三大的数排在倒数第三位
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 2; i++) {
//如果, 前一个数 > 后一个数
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.print("第三趟排序后:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第四趟排序,将第四大的数排在倒数第四位
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - 3; i++) {
//如果, 前一个数 > 后一个数
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.print("第四趟排序后的数组:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
根据以上的规律，进行优化
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {3, 9, -1, 10, -5};
System.out.print("排序前的数组:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
bubbleSort(arr);
}
public static void bubbleSort(int[] arr) {
//冒泡排序的时间复杂度O(n^2)
int temp = 0; //临时变量，用于数据交换
boolean flag = false; //标识变量，表示是否进行过交换
for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - j; i++) {
//如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
flag = true;
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
System.out.print("第" + (j + 1) + "趟排序后的数组:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
}
对代码进行再次优化
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {3, 9, -1, 10, -5};
System.out.print("排序前的数组:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
bubbleSort(arr);
System.out.print("排序前的数组:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void bubbleSort(int[] arr) {
//冒泡排序的时间复杂度O(n^2)
int temp = 0; //临时变量，用于数据交换
boolean flag = false; //标识变量，表示是否进行过交换
for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - j; i++) {
//如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
flag = true;
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
if (!flag) { // 在一趟排序中,一次交换都没有,直接退出
break;
}else {
flag = false; // 重置flag，方便下一次循环判断
}
}
}
}
冒泡排序的速度测试
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 2:07 下午
*/
public class BubbleSort {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {3, 9, -1, 10, -5};
System.out.println("排序前的数组:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//测试一下冒泡排序的速度:O(n^2),给8000个的数据,测试
// int[] arr = new int[80000];
// for(int i = 0;i < 80000;i++){
// arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自动生成[0,80000)之间的随机数
// }
Date date1 = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String datas = simt.format(date1);
System.out.println("排序前的时间是:" + datas);
bubbleSort(arr);
System.out.println("排序后的数组:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
Date date2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String datas2 = simt.format(date2);
System.out.println("排序前的时间是:" + datas2);
}
public static void bubbleSort(int[] arr) {
//冒泡排序的时间复杂度O(n^2)
int temp = 0; //临时变量，用于数据交换
boolean flag = false; //标识变量，表示是否进行过交换
for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1 - j; i++) {
//如果前面的数比后面的数大，则交换
if (arr[i] > arr[i + 1]) {
flag = true;
temp = arr[i];
arr[i] = arr[i + 1];
arr[i + 1] = temp;
}
}
if (!flag) { // 在一趟排序中,一次交换都没有,直接退出
break;
}else {
flag = false; // 重置flag，方便下一次循环判断
}
}
}
}
tips：建议理解了冒泡排序算法后，可以自己不看例子手写一遍，有助于更深的理解！
4.选择排序
选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。
选择排序的思想
选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。
它的基本思想是：
第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换;
第二次从arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换;
第三次从arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换;
…
第i次从arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换;
…
第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换,
总共通过(n-1)次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列。
选择排序的思路分析图
选择排序的思路图解
说明：
1. 选择排序一共有 (数组大小 - 1) 轮排序
2. 每1轮排序，又是一个循环, 循环的规则[见下面代码]
2.1 先假定当前这个数是最小数
2.2 然后和后面的每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的数，就重新确定最小数，并得到下标
2.3 当遍历到数组的最后时，就得到本轮最小数和下标
2.4 交换 [见下面代码]
4.1 代码实现
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 5:39 下午
*/
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {101, 34, 119, 1};
System.out.print("排序前:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
selectSort(arr);
}
//选择排序的时间复杂度O(n^2)
public static void selectSort(int[] arr) {
//使用逐步推导的方式来讲解选择排序
// 第1轮
// 原始数组: 101, 34, 119, 1
// 第一轮排序: 1, 34, 119, 101
// 第一轮
int minIndex = 0; //最小值索引
int min = arr[0]; //先假设第一个数为最小值
for (int j = 0 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
min = arr[j]; //重置最小值
minIndex = j; //重置最小值索引
}
}
//将最小值放在arr[0]的位置，即交换位置
if (minIndex != 0) {
arr[minIndex] = arr[0];
arr[0] = min;
}
System.out.print("第一轮后:");
System.out.println(Arrays.toString(arr)); //第一轮后:[1, 34, 119, 101]
// 第二轮
minIndex = 1; //最小值索引
min = arr[1]; //先假设第二个数为最小值
for (int j = 1 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
min = arr[j]; //重置最小值
minIndex = j; //重置最小值索引
}
}
//将最小值放在arr[1]的位置，即交换位置
if (minIndex != 1) {
arr[minIndex] = arr[1];
arr[1] = min;
}
System.out.print("第二轮后:");
System.out.println(Arrays.toString(arr)); //第二轮后:[1, 34, 119, 101]
// 第三轮
minIndex = 2; //最小值索引
min = arr[2]; //先假设第二个数为最小值
for (int j = 2 + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
min = arr[j]; //重置最小值
minIndex = j; //重置最小值索引
}
}
//将最小值放在arr[1]的位置，即交换位置
if (minIndex != 2) {
arr[minIndex] = arr[2];
arr[2] = min;
}
System.out.print("第三轮后:");
System.out.println(Arrays.toString(arr)); //第三轮后:[1, 34, 101, 119]
}
}
根据以上的规律，进行优化
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 5:39 下午
*/
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {101, 34, 119, 1};
System.out.print("排序前:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
selectSort(arr);
System.out.print("排序前:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
//选择排序的时间复杂度O(n^2)
public static void selectSort(int[] arr) {
//使用逐步推导的方式来讲解选择排序
// 第1轮
// 原始数组: 101, 34, 119, 1
// 第一轮排序: 1, 34, 119, 101
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
// 第一轮
int minIndex = i; //最小值索引
int min = arr[i]; //先假设第一个数为最小值
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
min = arr[j]; //重置最小值
minIndex = j; //重置最小值索引
}
}
//将最小值放在arr[0]的位置，即交换位置
if (minIndex != 0) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
}
}
}
选择排序的速度测试
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 5:39 下午
*/
public class SelectSort {
public static void main(String[] args) {
//测试一下冒泡排序的速度:O(n^2),给80000个的数据,测试
int[] arr = new int[80000];
for(int i = 0;i < 80000;i++){
arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自动生成[0,80000)之间的随机数
}
//排序前的时间:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
selectSort(arr); // 调用选择排序
//排序后的时间:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
}
//选择排序
public static void selectSort(int[] arr) {
//使用逐步推导的方式来讲解选择排序
// 第1轮
// 原始数组: 101, 34, 119, 1
// 第一轮排序: 1, 34, 119, 101
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
// 第一轮
int minIndex = i; //最小值索引
int min = arr[i]; //先假设第一个数为最小值
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]) {
min = arr[j]; //重置最小值
minIndex = j; //重置最小值索引
}
}
//将最小值放在arr[0]的位置，即交换位置
if (minIndex != 0) {
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
}
}
}
5.插入排序
- 插入式排序属于
内部排序法，是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。
插入排序的思想
插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：
把n个待排序的元素看成是一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。
插入排序的思路分析图
5.1 代码实现
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 8:32 下午
*/
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
int []arr = {101,34,119,1};
insertSort(arr);
}
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr) {
//使用逐步推导的方式来讲解，偏于理解
//第1轮{101, 34, 119, 1}; => {34, 101, 119, 1};
//第一轮
//定义待插入的数
int insertVal = arr[1];
int insertIndex = 1 - 1; //即arr[1]的前面这个数的下标
//给insertVal 找到插入位置
//说明:
//1.insertVal >= 0 保证在找到相应位置时,不会越界
//2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数未找到合适位置
//3.就需要将 arr[insertIndex] 后移
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//当退出while循环时，说明找到要插入的位置, insertIndex + 1
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.print("第1轮插入:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第二轮
//定义待插入的数
insertVal = arr[2];
insertIndex = 2 - 1; //即arr[2]的前面这个数的下标
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//当退出while循环时，说明找到要插入的位置, insertIndex + 1
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.print("第2轮插入:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
//第三轮
//定义待插入的数
insertVal = arr[3];
insertIndex = 3 - 1; //即arr[3]的前面这个数的下标
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//当退出while循环时，说明找到要插入的位置, insertIndex + 1
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.print("第3轮插入:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
根据以上规律，进行优化
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 8:32 下午
*/
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
int []arr = {101,34,119,1,-1,89};
System.out.print("排序前的数组:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
insertSort(arr);
}
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr) {
//使用逐步推导的方式来讲解，偏于理解
//第1轮{101, 34, 119, 1}; => {34, 101, 119, 1};
int insertVal = 0; //定义待插入的数
int insertIndex = 0; //代插入的数的前一个数的下标
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
insertVal = arr[i];
insertIndex = i - 1; //即arr[i]的前面这个数的下标
//给insertVal 找到插入位置
//说明:
//1.insertVal >= 0 保证在找到相应位置时,不会越界
//2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数未找到合适位置
//3.就需要将 arr[insertIndex] 后移
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//当退出while循环时，说明找到要插入的位置, insertIndex + 1
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
System.out.print("第"+ i +"轮插入:");
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
}
}
插入排序的速度测试
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 8:32 下午
*/
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
//测试一下插入排序的速度:O(n^2),给80000个的数据,测试
int[] arr = new int[80000];
for(int i = 0;i < 80000;i++){
arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自动生成[0,80000)之间的随机数
}
//排序前的时间:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的时间是:" + dateS); //2020-05-29 11:31:53
insertSort(arr); //调用插入排序
//排序后的时间:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2); //2020-05-29 11:31:54
}
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr) {
//使用逐步推导的方式来讲解，偏于理解
//第1轮{101, 34, 119, 1}; => {34, 101, 119, 1};
int insertVal = 0; //定义待插入的数
int insertIndex = 0; //代插入的数的前一个数的下标
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
insertVal = arr[i];
insertIndex = i - 1; //即arr[i]的前面这个数的下标
//给insertVal 找到插入位置
//说明:
//1.insertVal >= 0 保证在找到相应位置时,不会越界
//2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数未找到合适位置
//3.就需要将 arr[insertIndex] 后移
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//当退出while循环时，说明找到要插入的位置, insertIndex + 1
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
}
}
}
可以对代码进行小小的优化，但貌似没什么区别
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-04 8:32 下午
*/
public class InsertSort {
public static void main(String[] args) {
//测试一下插入排序的速度:O(n^2),给80000个的数据,测试
int[] arr = new int[80000];
for(int i = 0;i < 80000;i++){
arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自动生成[0,80000)之间的随机数
}
//排序前的时间:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的时间是:" + dateS); //2020-05-29 11:31:53
insertSort(arr); //调用插入排序
//排序后的时间:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2); //2020-05-29 11:31:54
}
//插入排序
public static void insertSort(int[] arr) {
//使用逐步推导的方式来讲解，偏于理解
//第1轮{101, 34, 119, 1}; => {34, 101, 119, 1};
int insertVal = 0; //定义待插入的数
int insertIndex = 0; //代插入的数的前一个数的下标
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
insertVal = arr[i];
insertIndex = i - 1; //即arr[i]的前面这个数的下标
//给insertVal 找到插入位置
//说明:
//1.insertVal >= 0 保证在找到相应位置时,不会越界
//2.insertVal < arr[insertIndex] 待插入的数未找到合适位置
//3.就需要将 arr[insertIndex] 后移
while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) {
arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//当退出while循环时，说明找到要插入的位置, insertIndex + 1
//这里我们判断是否需要赋值
if (insertIndex + 1 == i) {
arr[insertIndex + 1] = insertVal;
}
}
}
}
6.希尔排序
针对于上述
简单插入排序，它存在一些问题：
我们看简单的插入排序可能存在的问题:
当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率会有影响。
数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.
- 希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种
插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
希尔排序的基本思想
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，
对每组使用直接插入排序算法排序；
随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，
当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
希尔排序的思路分析图
希尔排序动态图
希尔排序时， 对有序序列在插入时采用
交换法, 并测试排序速度希尔排序时， 对有序序列在插入时采用
移动法, 并测试排序速度
6.1 代码实现
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-05 11:17 上午
*/
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
shellSort(arr);
}
//使用逐步推导的方式来编写希尔排序
public static void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
// 第1轮排序: 将10个数据分为5组
for (int i = 5; i < arr.length; i++) {
//遍历各组中的所有元素(共5组，每组有2个元素)，步长为5
for (int j = i - 5; j >= 0; j -= 5) {
//如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明需要交换位置
if (arr[j] > arr[j + 5]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 5];
arr[j + 5] = temp;
}
}
}
System.out.println("第1轮排序:" + Arrays.toString(arr));
// 第2轮排序: 将10个数据分为 5/2 = 2组
for (int i = 2; i < arr.length; i++) {
//遍历各组中的所有元素(共5组，每组有2个元素)，步长为5
for (int j = i - 2; j >= 0; j -= 2) {
//如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明需要交换位置
if (arr[j] > arr[j + 2]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 2];
arr[j + 2] = temp;
}
}
}
System.out.println("第2轮排序:" + Arrays.toString(arr));
// 第3轮排序: 将10个数据分为 2/2 组
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
//遍历各组中的所有元素(共5组，每组有2个元素)，步长为5
for (int j = i - 1; j >= 0; j -= 1) {
//如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明需要交换位置
if (arr[j] > arr[j + 1]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
}
}
}
System.out.println("第3轮排序:" + Arrays.toString(arr));
}
}
对于以上的规律，进行优化
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-05 11:17 上午
*/
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
shellSort(arr);
}
//使用循环处理
public static void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
int count = 0;
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
//遍历各组中的所有元素(共gap组，每组有?个元素)，步长为gap
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
//如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明需要交换位置
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
System.out.println("第"+(++count)+"轮排序:" + Arrays.toString(arr));
}
}
}
希尔排序-交换法的速度测试
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-05 11:17 上午
*/
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[80000];
for(int i = 0;i < 80000;i++){
arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自动生成[0,80000)之间的随机数
}
// 排序前的时间:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
shellSort(arr); // 调用[交换式]排序
// 排序后的时间:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
}
//使用逐步推导的方式来编写希尔排序
public static void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
int count = 0;
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
//遍历各组中的所有元素(共gap组，每组有?个元素)，步长为gap
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
//如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明需要交换位置
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
}
}
}
前面的希尔排序代码都是采用
交换式的，接下来使用移位式排序
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-05 11:17 上午
*/
public class ShellSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 80000); //自动生成[0,80000)之间的随机数
}
// 排序前的时间:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
//shellSort(arr); // 调用[交换式]排序
shellSort2(arr); //调用[移位式]排序
// 排序后的时间:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
}
//使用逐步推导的方式来编写希尔排序
public static void shellSort(int[] arr) {
int temp = 0;
int count = 0;
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
//遍历各组中的所有元素(共gap组，每组有?个元素)，步长为gap
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
//如果当前元素大于加上步长后的那个元素，说明需要交换位置
if (arr[j] > arr[j + gap]) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
}
}
//对交换式的希尔排序进行优化 -> 移位法
public static void shellSort2(int[] arr) {
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
//从第gap个元素，逐个对其所在的组进行直接插入排序
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int j = i;
int temp = arr[j];
if (arr[j] < arr[j - gap]) {
while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) {
//移动
arr[j] = arr[j-gap];
j -= gap;
}
//当退出while循环后，就为temp找到相应的位置
arr[j] = temp;
}
}
}
}
}
7.快速排序
- 同冒泡排序一样，快速排序也属于交换排序，通过元素之间的比较和交换位置来达到排序的目的。
- 不同的是，冒泡排序在每一轮中只把一个元素冒泡到数列的一端，而快速排序则在每一轮挑选一个基准元素，并让其他比它大的元素移动到数列的一边，比它小的元素则移动到数列的另一边，从而把数列拆解成两个部分。
7.1 代码实现
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-05 10:52 下午
*/
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {-9, 78, 0, 23, -567, 70};
quackSort(arr,0,arr.length-1);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void quackSort(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
//递归结束的条件:startIndex >= endIndex时
if (startIndex >= endIndex) {
return;
}
//得到基准元素位置
int pivotIndex = partition(arr,startIndex,endIndex);
//根据基准元素，分成两部分进行递归排序
quackSort(arr, startIndex, pivotIndex - 1); //往左边递归
quackSort(arr, pivotIndex + 1, endIndex); //往右边递归
}
/**
* 分治（双边循环法）
*
* @param arr
* @param startIndex
* @param endIndex
* @return
*/
private static int partition(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
//取第一个位置（也可以选择随机位置）的元素作为基准元素
int pivot = arr[startIndex];
int left = startIndex;
int right = endIndex;
while (left != right) {
//控制right指针比较并左移
while (left < right && arr[right] > pivot) {
right--;
}
//控制left指针比较并右移
while (left < right && arr[left] <= pivot) {
left++;
}
//交换left和right指针所指向的元素
if (left<right) {
int temp = arr[left];
arr[left] = arr[right];
arr[right] = temp;
}
}
//pivot和指针重合点交换
arr[startIndex] = arr[left];
arr[left] = pivot;
return left;
}
}
单边循环法
/**
* 分治（单边循环法）
* @param arr 待交换的数组
* @param startIndex 起始下标
* @param endIndex 结束下标
* @return
*/
private static int partition2(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
int pivot = arr[startIndex];
int mark = startIndex;
for (int i = startIndex+1; i <= endIndex; i++) {
if(arr[i] < pivot) {
mark++;
int temp = arr[mark];
arr[mark] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
}
arr[startIndex] = arr[mark];
arr[mark] = pivot;
return mark;
}
对快速排序进行速度测试
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-05 10:52 下午
*/
public class QuickSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < 80000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 80000); //自动生成[0,80000)之间的随机数
}
// 排序前的时间:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
quackSort(arr,0,arr.length-1);
// 排序后的时间:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
}
public static void quackSort(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
//递归结束的条件:startIndex >= endIndex时
if (startIndex >= endIndex) {
return;
}
//得到基准元素位置
int pivotIndex = partition(arr, startIndex, endIndex); //双边循环
//int pivotIndex = partition2(arr, startIndex, endIndex); //单边循环
//根据基准元素，分成两部分进行递归排序
quackSort(arr, startIndex, pivotIndex - 1);
quackSort(arr, pivotIndex + 1, endIndex);
}
/**
* 分治（双边循环法）
* @param arr
* @param startIndex
* @param endIndex
* @return
*/
private static int partition(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
//取第一个位置（也可以选择随机位置）的元素作为基准元素
int pivot = arr[startIndex];
int left = startIndex;
int right = endIndex;
while (left != right) {
//控制right指针比价并左移
while (left < right && arr[right] > pivot) {
right--;
}
while (left < right && arr[left] <= pivot) {
left++;
}
//交换left和right指针所指向的元素
if (left < right) {
int temp = arr[left];
arr[left] = arr[right];
arr[right] = temp;
}
}
//pivot和指针重合点交换
arr[startIndex] = arr[left];
arr[left] = pivot;
return left;
}
/**
* 分治（单边循环法）
* @param arr 待交换的数组
* @param startIndex 起始下标
* @param endIndex 结束下标
* @return
*/
private static int partition2(int[] arr, int startIndex, int endIndex) {
int pivot = arr[startIndex];
int mark = startIndex;
for (int i = startIndex+1; i <= endIndex; i++) {
if(arr[i] < pivot) {
mark++;
int temp = arr[mark];
arr[mark] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
}
arr[startIndex] = arr[mark];
arr[mark] = pivot;
return mark;
}
}
8.归并排序
- 归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而
治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案修补在一起，即分而治之)。
归并排序思想示意图1-基本思想
说明
可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。
归并排序思想示意图2-合并相邻有序子序列
再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤:
归并排序的动态图
8.1 代码实现
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-07 4:26 下午
*/
public class MergetSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {8, 4, 5, 7, 1, 3, 6, 2};
int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
System.out.println("归并排序的结果:" + Arrays.toString(arr));
}
//分+和的方法
public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] tem){
if(left < right){
int mid = (left + right) / 2; //中间索引
//向左进行递归
mergeSort(arr, left, mid, tem);
//向右递归
mergeSort(arr, mid + 1, right, tem);
//合并
marge(arr, left, mid, right, tem);
}
}
//合并的方法
public static void marge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp) {
int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1; // 初始化j, 右边有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
//一、
//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
//直到左右两边的有序序列,有一边处理完毕为止
while (i <= mid && j <= right) { //继续
//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
//即：将左边的当前元素,填充到temp数组
//然后 t++, i++
if (arr[i] < arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}else { //反之,将右边有序序列的当前元素,填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//二、
//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp数组
while(i <= mid){ //左边的有序序列还有剩余的元素,就全部填充到temp数组
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while(j <= right){ //右边的有序序列还有剩余的元素,就全部填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//三、
//将temp数组的元素拷贝到arr,注意,并不是每次都拷贝所有数据
t = 0;
int tempLeft = left;
//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1
//第二次合并 tempLeft = 2 right = 3
//第三次合并 tempLeft = 0 right=3
//最后一次合并 tempLeft = 0 right = 7
System.out.println("tempLeft = " + tempLeft + ", right = " + right);
while(tempLeft <= right){
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
}
对归并排序进行速度测试
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-07 4:26 下午
*/
public class MergetSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[80000];
for(int i = 0;i < 80000;i++){
arr[i] = (int)(Math.random() * 80000); //自动生成[0,80000)之间的随机数
}
// 排序前的时间:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
int temp[] = new int[arr.length]; //归并排序需要一个额外空间
mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
// 排序后的时间:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
}
//分+和的方法
public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] tem){
if(left < right){
int mid = (left + right) / 2; //中间索引
//向左进行递归
mergeSort(arr, left, mid, tem);
//向右递归
mergeSort(arr, mid + 1, right, tem);
//合并
marge(arr, left, mid, right, tem);
}
}
//合并的方法
public static void marge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp) {
int i = left; // 初始化i, 左边有序序列的初始索引
int j = mid + 1; // 初始化j, 右边有序序列的初始索引
int t = 0; // 指向temp数组的当前索引
//一、
//先把左右两边(有序)的数据按照规则填充到temp数组
//直到左右两边的有序序列,有一边处理完毕为止
while (i <= mid && j <= right) { //继续
//如果左边的有序序列的当前元素，小于等于右边有序序列的当前元素
//即：将左边的当前元素,填充到temp数组
//然后 t++, i++
if (arr[i] < arr[j]) {
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}else { //反之,将右边有序序列的当前元素,填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
}
//二、
//把有剩余数据的一边的数据依次全部填充到temp数组
while(i <= mid){ //左边的有序序列还有剩余的元素,就全部填充到temp数组
temp[t] = arr[i];
t += 1;
i += 1;
}
while(j <= right){ //右边的有序序列还有剩余的元素,就全部填充到temp数组
temp[t] = arr[j];
t += 1;
j += 1;
}
//三、
//将temp数组的元素拷贝到arr,注意,并不是每次都拷贝所有数据
t = 0;
int tempLeft = left;
//第一次合并 tempLeft = 0 , right = 1
//第二次合并 tempLeft = 2 right = 3
//第三次合并 tempLeft = 0 right=3
//最后一次合并 tempLeft = 0 right = 7
//System.out.println("tempLeft = " + tempLeft + ", right = " + right);
while(tempLeft <= right){
arr[tempLeft] = temp[t];
t += 1;
tempLeft += 1;
}
}
}
9.基数排序
- 基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称
桶子法（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用 - 基数排序法是属于
稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法 - 基数排序(Radix Sort)是
桶排序的扩展 - 基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
基数排序的基本思想
- 将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
- 这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤
将数组 {53, 3, 542, 748, 14, 214} 使用基数排序, 进行升序排序。
基数排序动态图
9.1 代码实现
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-09 10:26 上午
*/
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
radSort(arr);
}
public static void radSort(int[] arr) {
//定义一个二维数组,表示10个桶,每个桶即为一个一维数组
//说明:
//1.二维数组包含10个一维数组
//2.为了防止在放入数的时候,数据溢出,则每个一维数组(桶),大小定为arr.length
//3.需要明确:基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中,实际存放了多少个数据,需要定义一个一维数组来记录各个桶 每次放入的数据个数
//可以这里理解
//比如：bucketNums[0]，记录的就是：bucket[0]桶 放入数据的个数
int[] bucketNums = new int[10];
//第1轮排序(对每个元素的个位进行排序)
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的个位的值
int dig = arr[j] / 1 % 10; //例如：748 % 10 = 8
//放入到对应的桶中
bucket[dig][bucketNums[dig]] = arr[j];
bucketNums[dig]++;
}
//按照这个桶的顺序(从一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一个桶,并将桶中的数据,放入原数组中
for (int k = 0; k < bucketNums.length; k++) {
//如果桶中有数据，才放入原数组
if (bucketNums[k] != 0) {
//循环该桶，即第k个桶(即第k个一维数组)，放入数据
for (int l = 0; l < bucketNums[k]; l++) {
//取出数据放入到arr中
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第1轮处理后,需要将每个 bucketNums[k] = 0
bucketNums[k] = 0; //重置为0
}
System.out.println("第1轮排序:" + Arrays.toString(arr));
//-----------------------------------------------------
//第2轮排序(对每个元素的十位进行排序)
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的十位的值
int dig = arr[j] / 10 % 10; //例如：748 / 10 = 74 ； 74 % 10 = 4
//放入到对应的桶中
bucket[dig][bucketNums[dig]] = arr[j];
bucketNums[dig]++;
}
//按照这个桶的顺序(从一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
index = 0;
//遍历每一个桶,并将桶中的数据,放入原数组中
for (int k = 0; k < bucketNums.length; k++) {
//如果桶中有数据，才放入原数组
if (bucketNums[k] != 0) {
//循环该桶，即第k个桶(即第k个一维数组)，放入数据
for (int l = 0; l < bucketNums[k]; l++) {
//取出数据放入到arr中
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第2轮处理后,需要将每个 bucketNums[k] = 0
bucketNums[k] = 0; //重置为0
}
System.out.println("第2轮排序:" + Arrays.toString(arr));
//-----------------------------------------------------
//第3轮排序(对每个元素的百位进行排序)
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的百位的值
int dig = arr[j] / 100 % 10; //例如：748 / 100 = 7
//放入到对应的桶中
bucket[dig][bucketNums[dig]] = arr[j];
bucketNums[dig]++;
}
//按照这个桶的顺序(从一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
index = 0;
//遍历每一个桶,并将桶中的数据,放入原数组中
for (int k = 0; k < bucketNums.length; k++) {
//如果桶中有数据，才放入原数组
if (bucketNums[k] != 0) {
//循环该桶，即第k个桶(即第k个一维数组)，放入数据
for (int l = 0; l < bucketNums[k]; l++) {
//取出数据放入到arr中
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第3轮处理后,需要将每个 bucketNums[k] = 0
bucketNums[k] = 0; //重置为0
}
System.out.println("第3轮排序:" + Arrays.toString(arr));
}
}
对于以上的规律，进行优化
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-09 10:26 上午
*/
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214};
radSort(arr);
}
public static void radSort(int[] arr) {
//根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码
//得到数组中的最大数
int max = arr[0]; //假设第一个数为最大数
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
//计算出最大数是几位数
int maxLen = (max + "").length();
//定义一个二维数组,表示10个桶,每个桶即为一个一维数组
//说明:
//1.二维数组包含10个一维数组
//2.为了防止在放入数的时候,数据溢出,则每个一维数组(桶),大小定为arr.length
//3.需要明确:基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
for (int i = 0, n = 1; i < maxLen; i++, n *= 10) {
//为了记录每个桶中,实际存放了多少个数据,需要定义一个一维数组来记录各个桶 每次放入的数据个数
//可以这里理解
//比如：bucketNums[0]，记录的就是：bucket[0]桶 放入数据的个数
int[] bucketNums = new int[10];
//第1轮排序(对每个元素的个位进行排序)
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的个位的值
int dig = arr[j] / n % 10; //例如：748 % 10 = 8
//放入到对应的桶中
bucket[dig][bucketNums[dig]] = arr[j];
bucketNums[dig]++;
}
//按照这个桶的顺序(从一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一个桶,并将桶中的数据,放入原数组中
for (int k = 0; k < bucketNums.length; k++) {
//如果桶中有数据，才放入原数组
if (bucketNums[k] != 0) {
//循环该桶，即第k个桶(即第k个一维数组)，放入数据
for (int l = 0; l < bucketNums[k]; l++) {
//取出数据放入到arr中
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第1轮处理后,需要将每个 bucketNums[k] = 0
bucketNums[k] = 0; //重置为0
}
System.out.println("第" + (i + 1) + "轮排序:" + Arrays.toString(arr));
}
}
}
对基数排序进行速度测试
/**
* @author xiexu
* @create 2020-11-09 10:26 上午
*/
public class RadixSort {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[8000000];
for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); //自动生成[0,8000000)之间的随机数
}
// 排序前的时间:
Date data = new Date();
SimpleDateFormat simt = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS = simt.format(data);
System.out.println("排序前的时间是:" + dateS);
radSort(arr); //调用基数排序
// 排序后的时间:
Date data2 = new Date();
SimpleDateFormat simt2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String dateS2 = simt2.format(data2);
System.out.println("排序后的时间是:" + dateS2);
}
public static void radSort(int[] arr) {
//根据前面的推导过程，我们可以得到最终的基数排序代码
//得到数组中的最大数
int max = arr[0]; //假设第一个数为最大数
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] > max) {
max = arr[i];
}
}
//计算出最大数是几位数
int maxLen = (max + "").length();
//定义一个二维数组,表示10个桶,每个桶即为一个一维数组
//说明:
//1.二维数组包含10个一维数组
//2.为了防止在放入数的时候,数据溢出,则每个一维数组(桶),大小定为arr.length
//3.需要明确:基数排序是使用空间换时间的经典算法
int[][] bucket = new int[10][arr.length];
for (int i = 0, n = 1; i < maxLen; i++, n *= 10) {
//为了记录每个桶中,实际存放了多少个数据,需要定义一个一维数组来记录各个桶 每次放入的数据个数
//可以这里理解
//比如：bucketNums[0]，记录的就是：bucket[0]桶 放入数据的个数
int[] bucketNums = new int[10];
//第1轮排序(对每个元素的个位进行排序)
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
//取出每个元素的个位的值
int dig = arr[j] / n % 10; //例如：748 % 10 = 8
//放入到对应的桶中
bucket[dig][bucketNums[dig]] = arr[j];
bucketNums[dig]++;
}
//按照这个桶的顺序(从一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)
int index = 0;
//遍历每一个桶,并将桶中的数据,放入原数组中
for (int k = 0; k < bucketNums.length; k++) {
//如果桶中有数据，才放入原数组
if (bucketNums[k] != 0) {
//循环该桶，即第k个桶(即第k个一维数组)，放入数据
for (int l = 0; l < bucketNums[k]; l++) {
//取出数据放入到arr中
arr[index++] = bucket[k][l];
}
}
//第1轮处理后,需要将每个 bucketNums[k] = 0
bucketNums[k] = 0; //重置为0
}
//System.out.println("第" + (i + 1) + "轮排序:" + Arrays.toString(arr));
}
}
}
9.2 基数排序算法的注意事项
- 基数排序是对传统
桶排序的扩展，速度很快 - 基数排序是经典的空间换时间的方式，占用内存很大,当对海量数据排序时，容易造成
OutOfMemoryError。 - 基数排序是
稳定的。[注:假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[ i ]=r[ j ]，且r[ i ]在r[ j ]之前，而在排序后的序列中，r[ i ]仍在r[ j ]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的] - 有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序，如果要支持负数，参考:https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
10.堆排序(在二叉树部分)
11.常用排序算法的总结和对比
相关术语解释：
- 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面
- 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面
- 内排序：所有排序操作都在内存中完成
- 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行
- 时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间
- 空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小
- n：数据规模
- k：
桶的个数 - In-place：不占用额外内存
- Out-place：占用额外内存
