统计学习方法---感知机算法实现代码

算法一

首选，我们利用Python，按照上一节介绍的感知机算法基本思想，实现感知算法的原始形式和对偶形式。

#利用Python实现感知机算法的原始形式
# -*- encoding:utf-8 -*-

"""
Created on 2017.6.7

@author: Ada
"""

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#1、创建数据集
def createdata():
    samples=np.array([[3,-3],[4,-3],[1,1],[1,2]])
    labels=[-1,-1,1,1]
    return samples,labels

#训练感知机模型
class Perceptron:
    def __init__(self,x,y,a=1):
        self.x=x
        self.y=y
        self.w=np.zeros((x.shape[1],1))#初始化权重，w1,w2均为0
        self.b=0
        self.a=1#学习率
        self.numsamples=self.x.shape[0]
        self.numfeatures=self.x.shape[1]

    def sign(self,w,b,x):
        y=np.dot(x,w)+b
        return int(y)

    def update(self,label_i,data_i):
        tmp=label_i*self.a*data_i
        tmp=tmp.reshape(self.w.shape)
        #更新w和b
        self.w=tmp+self.w
        self.b=self.b+label_i*self.a

    def train(self):
        isFind=False
        while not isFind:
            count=0
            for i in range(self.numsamples):
                tmpY=self.sign(self.w,self.b,self.x[i,:])
                if tmpY*self.y[i]<=0:#如果是一个误分类实例点
                    print '误分类点为：',self.x[i,:],'此时的w和b为：',self.w,self.b
                    count+=1
                    self.update(self.y[i],self.x[i,:])
            if count==0:
                print '最终训练得到的w和b为：',self.w,self.b
                isFind=True
        return self.w,self.b

#画图描绘
class Picture:
    def __init__(self,data,w,b):
        self.b=b
        self.w=w
        plt.figure(1)
        plt.title('Perceptron Learning Algorithm',size=14)
        plt.xlabel('x0-axis',size=14)
        plt.ylabel('x1-axis',size=14)

        xData=np.linspace(0,5,100)
        yData=self.expression(xData)
        plt.plot(xData,yData,color='r',label='sample data')

        plt.scatter(data[0][0],data[0][1],s=50)
        plt.scatter(data[1][0],data[1][1],s=50)
        plt.scatter(data[2][0],data[2][1],s=50,marker='x')
        plt.scatter(data[3][0],data[3][1],s=50,marker='x')
        plt.savefig('2d.png',dpi=75)

    def expression(self,x):
        y=(-self.b-self.w[0]*x)/self.w[1]#注意在此，把x0，x1当做两个坐标轴，把x1当做自变量，x2为因变量
        return y

    def Show(self):
        plt.show()


if __name__ == '__main__':
    samples,labels=createdata()
    myperceptron=Perceptron(x=samples,y=labels)
    weights,bias=myperceptron.train()
    Picture=Picture(samples,weights,bias)
    Picture.Show()

实验结果：

    误分类点为： [ 3 -3] 此时的w和b为： [[ 0.]
                                     [ 0.]] 0
    误分类点为： [1 1] 此时的w和b为： [[-3.]
                                    [ 3.]] -1
    最终训练得到的w和b为： [[-2.]
                         [ 4.]] 0

#利用Python实现感知机算法的对偶形式
# -*- encoding:utf-8 -*-

"""
Created on 2017.6.7

@author: Ada
"""

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#1、创建数据集
def createdata():
    samples=np.array([[3,-3],[4,-3],[1,1],[1,2]])
    labels=np.array([-1,-1,1,1])
    return samples,labels

#训练感知机模型
class Perceptron:
    def __init__(self,x,y,a=1):
        self.x=x
        self.y=y
        self.w=np.zeros((1,x.shape[0]))
        self.b=0
        self.a=1#学习率
        self.numsamples=self.x.shape[0]
        self.numfeatures=self.x.shape[1]
        self.gMatrix=self.cal_gram(self.x)

    def cal_gram(self,x):
        gMatrix=np.zeros((self.numsamples,self.numsamples))
        for i in xrange(self.numsamples):
            for j in xrange(self.numsamples):
                gMatrix[i][j]=np.dot(self.x[i,:],self.x[j,:])
        return gMatrix

    def sign(self,w,b,key):
        y=np.dot(w*self.y,self.gMatrix[:,key])+b
        return int(y)

    def update(self,i):
        self.w[i,]=self.w[i,]+self.a
        self.b=self.b+self.y[i]*self.a

    def cal_w(self):
        w=np.dot(self.w*self.y,self.x)
        return w

    def train(self):
        isFind=False
        while not isFind:
            count=0
            for i in range(self.numsamples):
                tmpY=self.sign(self.w,self.b,i)
                if tmpY*self.y[i]<=0:#如果是一个误分类实例点
                    print '误分类点为：',self.x[i,:],'此时的w和b为：',self.cal_w(),',',self.b
                    count+=1
                    self.update(i)
            if count==0:
                print '最终训练得到的w和b为：',self.cal_w(),',',self.b
                isFind=True
        weights=self.cal_w()
        return weights,self.b

#画图描绘
class Picture:
    def __init__(self,data,w,b):
        self.b=b
        self.w=w
        plt.figure(1)
        plt.title('Perceptron Learning Algorithm',size=14)
        plt.xlabel('x0-axis',size=14)
        plt.ylabel('x1-axis',size=14)

        xData=np.linspace(0,5,100)
        yData=self.expression(xData)
        plt.plot(xData,yData,color='r',label='sample data')

        plt.scatter(data[0][0],data[0][1],s=50)
        plt.scatter(data[1][0],data[1][1],s=50)
        plt.scatter(data[2][0],data[2][1],s=50,marker='x')
        plt.scatter(data[3][0],data[3][1],s=50,marker='x')
        plt.savefig('2d.png',dpi=75)

    def expression(self,x):
        y=(-self.b-self.w[:,0]*x)/self.w[:,1]
        return y

    def Show(self):
        plt.show()


if __name__ == '__main__':

    samples,labels=createdata()
    myperceptron=Perceptron(x=samples,y=labels)
    weights,bias=myperceptron.train()
    Picture=Picture(samples,weights,bias)
    Picture.Show()

实验结果：

误分类点为： [ 3 -3] 此时的w和b为： [[ 0.  0.]] , 0
最终训练得到的w和b为： [[-5.  9.]] , -1

通过以上实验结果可以看出，两种方法的结果是不同的，一方面，是由于两种优化方法不同；二是，因为在选择实例点的顺序上有关系。但是无论用哪种方法，都可以找到一条直线，把数据完全分开。实际上，就算使用同一算法，如果改变初始值w0,b0，或者改变选择实例点的顺序，也可以使得结果不同。

算法二

Python的机器学习包sklearn中也包含了​​感知机学习算法​​，我们可以直接调用，因为感知机算法属于线性模型，所以从sklearn.linear_model中import下面给出例子。

# -*- encoding:utf-8 -*-

"""
利用sklearn中的感知机学习算法进行实验
Created on 2017.6.7

@author: Ada
"""

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import Perceptron

#创建数据,直接定义数据列表
def creatdata1():
    samples=np.array([[3,-3],[4,-3],[1,1],[1,2]])
    labels=np.array([-1,-1,1,1])
    return samples,labels

def MyPerceptron(samples,labels):
    #定义感知机
    clf=Perceptron(fit_intercept=True,n_iter=30,shuffle=False)
    #训练感知机
    clf.fit(samples,labels)
    #得到权重矩阵
    weigths=clf.coef_

    #得到截距bisa
    bias=clf.intercept_

    return weigths,bias

#画图描绘
class Picture:
    def __init__(self,data,w,b):
        self.b=b
        self.w=w
        plt.figure(1)
        plt.title('Perceptron Learning Algorithm',size=14)
        plt.xlabel('x0-axis',size=14)
        plt.ylabel('x1-axis',size=14)

        xData=np.linspace(0,5,100)
        yData=self.expression(xData)
        plt.plot(xData,yData,color='r',label='sample data')

        plt.scatter(data[0][0],data[0][1],s=50)
        plt.scatter(data[1][0],data[1][1],s=50)
        plt.scatter(data[2][0],data[2][1],s=50,marker='x')
        plt.scatter(data[3][0],data[3][1],s=50,marker='x')
        plt.savefig('3d.png',dpi=75)

    def expression(self,x):
        y=(-self.b-self.w[:,0]*x)/self.w[:,1]
        return y

    def Show(self):
        plt.show()




if __name__ == '__main__':
    samples,labels=creatdata1()
    weights,bias=MyPerceptron(samples,labels)
    print '最终训练得到的w和b为：',weights,',',bias
    Picture=Picture(samples,weights,bias)
    Picture.Show()

实验结果：

    最终训练得到的w和b为： [[-2.  4.]] , [ 0.]

算法三

利用sklearn包中的感知器算法，并进行测试与评估

# -*- encoding:utf-8 -*-
'''
利用sklearn中的的Perceptron进行实验，并进行测试
'''
from sklearn.datasets import make_classification
from sklearn.linear_model import Perceptron
from sklearn.cross_validation import train_test_split
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
#利用算法进行创建数据集
def creatdata():

    x,y = make_classification(n_samples=1000, n_features=2,n_redundant=0,n_informative=1,n_clusters_per_class=1)
    '''
    #n_samples:生成样本的数量

    #n_features=2:生成样本的特征数，特征数=n_informative（） + n_redundant + n_repeated

    #n_informative：多信息特征的个数

    #n_redundant：冗余信息，informative特征的随机线性组合

    #n_clusters_per_class ：某一个类别是由几个cluster构成的

    make_calssification默认生成二分类的样本，上面的代码中，x代表生成的样本空间（特征空间）
    y代表了生成的样本类别，使用1和0分别表示正例和反例

    y=[0 0 0 1 0 1 1 1... 1 0 0 1 1 0]
    '''
    return x,y

if __name__ == '__main__':
    x,y=creatdata()

    #将生成的样本分为训练数据和测试数据，并将其中的正例和反例分开
    x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(x,y,test_size=0.2,random_state=0)

    #正例和反例
    positive_x1=[x[i,0]for i in range(len(y)) if y[i]==1]
    positive_x2=[x[i,1]for i in range(len(y)) if y[i]==1]
    negetive_x1=[x[i,0]for i in range(len(y)) if y[i]==0]
    negetive_x2=[x[i,1]for i in range(len(y)) if y[i]==0]

    #定义感知机
    clf=Perceptron(fit_intercept=True,n_iter=50,shuffle=False)
    # 使用训练数据进行训练
    clf.fit(x_train,y_train)
    #得到训练结果，权重矩阵
    weights=clf.coef_
    #得到截距
    bias=clf.intercept_

    #到此时，我们已经得到了训练出的感知机模型参数，下面用测试数据对其进行验证
    acc=clf.score(x_test,y_test)#Returns the mean accuracy on the given test data and labels.
    print '平均精确度为：%.2f'%(acc*100.0)

    #最后，我们将结果用图像显示出来，直观的看一下感知机的结果
    #画出正例和反例的散点图
    plt.scatter(positive_x1,positive_x2,c='red')
    plt.scatter(negetive_x1,negetive_x2,c='blue')

    #画出超平面（在本例中即是一条直线）
    line_x=np.arange(-4,4)
    line_y=line_x*(-weights[0][0]/weights[0][1])-bias
    plt.plot(line_x,line_y)
    plt.show()

​​平均精确度为：96.00​​

通过算法三和算法四可以看出，直接调用开源包里面的算法还是比较简单的，思路是通用的。

算法四

我们利用sklearn包中的感知机算法进行分类算法的实现。

# -*-  encoding:utf-8 -*-
import numpy as np


'''
以scikit-learn 中的perceptron为例介绍分类算法

应用及其学习分类算法的五个步骤
（1）选择特征
（2）选择一个性能指标
（3）选择一个分类器和一个优化算法
（4）评价模型的性能
（5）优化算法

以scikit-learn 中的perceptron为例介绍分类算法
1 读取数据-iris
2 分配训练集和测试集
3 标准化特征值
4 训练感知器模型
5 用训练好的模型进行预测
6 计算性能指标
7 描绘分类界面

'''

from sklearn import datasets
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

iris=datasets.load_iris()
X=iris.data[:,[2,3]]
y=iris.target

#训练数据和测试数据分为7:3
from sklearn.cross_validation import train_test_split
x_train,x_test,y_train,y_test=train_test_split(X,y,test_size=0.3,random_state=0)

#标准化数据
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
sc=StandardScaler()
sc.fit(x_train)
x_train_std=sc.transform(x_train)
x_test_std=sc.transform(x_test)

#引入skleran 的Perceptron并进行训练
from sklearn.linear_model import Perceptron
ppn=Perceptron(n_iter=40,eta0=0.01,random_state=0)
ppn.fit(x_train_std,y_train)

y_pred=ppn.predict(x_test_std)
print '错误分类数：%d'%(y_test!=y_pred).sum()

from sklearn.metrics import accuracy_score
print '准确率为:%.2f'%accuracy_score(y_test,y_pred)

#绘制决策边界
from matplotlib.colors import ListedColormap
import warnings

def versiontuple(v):
    return tuple(map(int,(v.split('.'))))

def plot_decision_regions(X,y,classifier,test_idx=None,resolution=0.02):
    #设置标记点和颜色
    markers=('s','x','o','^','v')
    colors=('red','blue','lightgreen','gray','cyan')
    cmap=ListedColormap(colors[:len(np.unique(y))])

    # 绘制决策面
    x1_min, x1_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
    x2_min, x2_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
    xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, resolution),
                         np.arange(x2_min, x2_max, resolution))
    Z = classifier.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T)
    Z = Z.reshape(xx1.shape)
    plt.contourf(xx1, xx2, Z, alpha=0.4, cmap=cmap)
    plt.xlim(xx1.min(), xx1.max())
    plt.ylim(xx2.min(), xx2.max())

    for idx, cl in enumerate(np.unique(y)):
        plt.scatter(x=X[y == cl, 0], y=X[y == cl, 1],
                    alpha=0.8, c=cmap(idx),
                    marker=markers[idx], label=cl)

    if test_idx:
        # 绘制所有数据点
        if not versiontuple(np.__version__) >= versiontuple('1.9.0'):
            X_test, y_test = X[list(test_idx), :], y[list(test_idx)]
            warnings.warn('Please update to NumPy 1.9.0 or newer')
        else:
            X_test, y_test = X[test_idx, :], y[test_idx]
        plt.scatter(X_test[:, 0], X_test[:, 1], c='',
                alpha=1.0, linewidth=1, marker='o',
                s=55, label='test set')

def plot_result():
    X_combined_std = np.vstack((x_train_std, x_test_std))
    y_combined = np.hstack((y_train, y_test))

    plot_decision_regions(X=X_combined_std, y=y_combined,
                      classifier=ppn, test_idx=range(105,150))
    plt.xlabel('petal length [standardized]')
    plt.ylabel('petal width [standardized]')
    plt.legend(loc='upper left')

    plt.tight_layout()
    plt.show()

plot_result()

​​错误分类数：4；准确率为:0.91​​