CCF认证201609-4  交通规划

思路：一看知道就是单源最短的基础上找最小生成树，我个人是这样理解的，但是我会的是n^2的算法，所以学习了一下大佬的堆优化。其实那里判断条件很巧妙的。

问题描述

　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。
　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。

输出格式

　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。

样例输入

4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2

样例输出

11

评测用例规模与约定

　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50；
　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000；
　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000；
　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
//先找一个源点到各点的最短路，在在此基础上判读最小生成树。
//想学一dj的堆优化 
//运行超时60。。 
const int maxn=10000+10;
const int maxm=100000+10;
const int inf=0x7f7f7f7f;
int n,m;
struct edge{
  int to;
  int cost;
  edge(){}
  edge(int a,int b){
    to=a;cost=b;
  }
};
struct node
{
  int id;
  int cost;
  node(){}
  node(int a,int b){
    id=a;cost=b;
  }
  bool operator <(const node &u)const
  {
    return cost>u.cost;//这里比较大小错了  这个是从小到大 
  } 
};
int dis[maxn],f[maxn];//f[i]有用的 
vector<edge> g[maxn];//边边 
void init()
{
  for(int i=0;i<=n;i++)
    dis[i]=f[i]=inf;
  dis[1]=0;
}
void dj()
{
  priority_queue<node> q;
  q.push(node(1,0));//放1点
  while(!q.empty())
  {
    node x=q.top();q.pop();
    int u=x.id;
    int cost=x.cost;
    //cout<<u<<" "<<cost<<endl; 
    int len=g[u].size();
        
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
      if(dis[g[u][i].to]>dis[u]+g[u][i].cost||(dis[g[u][i].to]==dis[u]+g[u][i].cost&&f[g[u][i].to]>g[u][i].cost))
      {//你们想想呀，1去每一个点的路肯定是不一样的，但是中间可能由重路，而我们要解决的是在找单源最短路的时候，要一个”最小生成树“ 
        dis[g[u][i].to]=dis[u]+g[u][i].cost;
        q.push(node(g[u][i].to,dis[g[u][i].to]));
        //if(f[g[u][i].to]>g[u][i].cost)
          f[g[u][i].to]=g[u][i].cost;//
      }
    }
    
  }  
}

int main()
{
  int a,b,c;
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=0;i<m;i++)
  {
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    g[a].push_back(edge(b,c));
    g[b].push_back(edge(a,c));
  }
  init();
  dj();
  int ans=0;
  for(int i=2;i<=n;i++)
  ans+=f[i];
  printf("%d\n",ans); 
  return 0;
}

/*
4 5
1 2 4
1 3 5
2 3 2
2 4 3
3 4 2*/