算法修炼23招----第一招：快速幂

目录

​​🥗算法开胃菜​​

​​🎠小试牛刀​​

​​🚀写在最后​​

---

🥗算法开胃菜

 暴力算法：

 快速幂进行优化：

🎠小试牛刀

​​P1226 【模板】快速幂||取余运算​​

题目描述

给你三个整数 a,b,p求 a^b mod p。

输入格式

输入只有一行三个整数，分别代表 a,b,p。

输出格式

输出一行一个字符串 ​​a^b mod p=s​​，其中 a,b,p分别为题目给定的值，s 为运算结果。

输入输出样例

输入 #1

2 10 9

输出 #1

2^10 mod 9=7

说明/提示

样例解释

2^10=10242，1024 mod 9=7。

数据规模与约定

对于 100%的数据，保证 0≤a，b<2^31，a+b>0，2≤p<2^31。

package 高校算法社区每日一题;

import java.util.Scanner;

/**
 * @author yx
 * @date 2022-04-25 12:18
 */
public class 洛谷P1226快速幂 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        /*
        因题而异，该题的a,b,c全部设置为long型
         */
        long a=scanner.nextLong();
        long b=scanner.nextLong();
        long p=scanner.nextLong();
        String s=a+"^"+b+" mod "+p+"=";
        long ans=1;
        a%=p;
        while (b>0){
            if(((b&1)==1)){//二进制判断是否为奇数（b的二进制最右边的一位数字与1进行按与运算，奇数为1偶数为0）
                ans=(ans*a)%p;
            }
            a=(a*a)%p;
            b>>=1;//二进制除二
        }
        System.out.println(s+ans);
    }
}

题解分析：

1、从前面的开胃菜的例题中我们可以知道，当求a^b时，a和b的数字如果过大，用暴力或者Math方法会炸，所以这里直接用的是快速幂方法，将a^b进行拆分运算，得到的复杂度为O（logb），极大的优化了复杂度

2、注意a，b，p都取long，不然洛谷有两个样例会WA

难点分析：

1、代码中的“b&1”的意思：

表示对b和1进行&运算，如果b为奇数的话，b的二进制第一位是1，和1进行&运算得到   1，如果为偶数，b的二进制第一位是0，和1进行&运算，得到的是0

2、代码中的“b>>1”的意思：

表示对b的二进制位全部向右移动一位，相当于b的十进制除2，例如b=10的二进制为：1010

进行“b>>1”操作后得到b的二进制为：101，转十进制为5

🚀写在最后