Google 2016 面试题 | 数组补丁


题目描述 

给出一个从小到大排好序的整数数组nums和一个整数n，在数组中添加若干个补丁（元素）使得[1,n]的区间内的所有数都可以表示成nums中若干个数的和。返回最少需要添加的补丁个数。

Example 1：
nums​​​[1, 3]​​​, n​​6​​

返回1，表示至少需要添加1个数｛2｝，才可以表示1到6之间所有数。

Example 2:
nums​​​[1, 5, 10]​​​, n​​20​​

返回2，表示至少需要添加两个数｛2，4｝，才可以表示1到20之间所有数。

分析解答 

读者不难想到暴力搜索的做法：先穷举每一个不在数组里的数p，再穷举判断p是否可以表示为数组中若干个数的和；如果不能，则把p加入数组中，把答案加一。

然而，这种做法时间复杂度高且实际操作难度大（需要考虑穷举的顺序）。我们不妨先思考一个简单的问题，如果nums数组为空，那么最少需要多少个数字才能表示1到n之间所有数？相信大家都可以想到一个贪心算法，即按照1、2、4、8...都顺序添加，每次加入都数都比之前所有数的总和大1，直到总和大于n。本题的难点是预先给出了一些数，但这不影响我们的贪心策略：假设nums当前至多可以表示1到m之间的所有数，加入m+1；直到m大于等于n。

参考程序



public class Solution {
    public int minPatches(int[] nums, int n) {
        long sum = 0;
        int ans = 0;
        int index = 0;
        if (nums.length > 0 && nums[0] == 1) {
            sum = 1;
            index = 1;
        }
        while (sum < n)
        {
            while (index < nums.length && nums[index] <= sum) 
            {
                sum += nums[index];
                index++;
            }
            if (sum < n) {
                if (index < nums.length && nums[index] == sum + 1) 
                    index++;
                else {
                    ans++;
                }
                sum ＝ 2 ＊ sum + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
}



面试官角度分析

此题的最优算法是贪心。在实际面试过程中，笔者认为只需要想到贪心算法，并给出算法框架，就可以达到hire的程度。能在短时间内完成程序，可以达到strong hire。