今天中午，老师带领我们改变了学习策略。要先学习知识点，看题解，学习做题技巧和方法，然后再自己做题，这时候，就算做不出题来，也不能看那题解，同学之间互相商量，找出程序中的不足并解决它。
我先要制定自己的学习计划，我打算看第一个人的博客的时候，要慢慢看，把所有关于这个知识点的方法都掌握牢固，再接着看下一个，这样再看下一个人的博客时，很多相同类型的题，可能看一眼就知道怎么回事了，只需看一下需要注意的地方就可以了，把题浏览一遍估计这道题就算是看完了。
我今天把昨天看的基础知识点又回看了一遍，一是因为感觉掌握的不牢固，二是要看博客了，要把所以得基础知识牢记在心才可以。下面就是我今天的主要收获了，也是我记得笔记，在这里存起来，下次忘记的时候方便查阅。
一。---树状数组的基本函数。
1。lowbit（）------算出a&（-a）
2。add（）-------更新操作，当有某个值添加或者删除（增加或减少）的时候用。
3。sum（）--------求和，sum（i）表示a[1]到a[i]的和。也可以求a[i]的值。
二。----基础操作----区间更新，单点求和。
当[a,b]区间加1时。
可以 add（a，1）；从这之后的sum（）都会加1。
add（b+1，-1）； 从这之后的sum（）都会减1。也就是从这之后原来的加一被抵消了。
这样原来的求和数组已经不是原来的意义了，这已经不是为了求和了。
这时候在区间[a,b]内求一个值sum（i）会比原先加1.
三。----基础操作------单点更新，区间区和。
当需要a[i]增加d时，
可以 add（a[i]，d）；
这样 当 x > i 时，sum（x）求和都增大了d。
求和时，求区间[ j , k ] 的和，sum（k）- sum（j-1）；
四----离散化
离散化一般都要定义结构体，结构体里一般包含两个数，一个数是输入的原值 v ，一个数是记录输入的先后次序的 id。
1。在输入数据时，要便输入边对结构体的 id 进行赋值，从1到n。（输入的先后顺序）
2。根据结构体中数据的大小进行排序。（排序）
3。新建立一个数组b，结构体的 id 作为数组下表，然后，根据排序的先后顺序，给数组b赋从1到n的值代表他们原来的大小关系。（大小的代换）
离散化完毕，现在这些不集中的数据，已经变得集中了。在处理数据大，数据量不大的数据时可以采用离散化。
五-----顺序对 （在b[ i ]前面，比b[ i ]小的数的数量）
当离散化完毕后会得到一个数组 b[ i ] ， b[ i ] 代表原来值的大小， i 代表输入的先后顺序。（没有离散也是一样的）
求顺序对时，
先求加和 ans+=sum（b[ i ]）；
后更新 add（b[ i ] ，1）；
sum（b[ i ]) 是比b[ i ]先进入数组 且 比 b[ i ]要小的数，也就是以b[ i ]结尾的顺序对的数量。
ans 就是全部的顺序对的数量。
六-------逆序对（在b[ i ]前面，比b[ i ]大的数的数量）
当离散化完毕后会得到一个数组 b[ i ] ， b[ i ] 代表原来值的大小， i 代表输入的先后顺序。（没有离散也是一样的）
先更新 add（b[ i ] ，1）；
后求加和 ans+=n- sum（b[ i ]）；
n是此时进入数组的数的数量。
sum（b[ i ]) 是比b[ i ]先进入数组 且 比 b[ i ]要小的数。
两者相减就是比b[ i ]先进入数组 且 比 b[ i ]要大的数。（就是以b[ i ]结尾的逆序对的数量）
ans 就是全部的逆序对的数量。
当看完了这个我曾经想过，到底有没有三对上升，或者四对，甚至n对那。果然，那是有的。
七----三对顺序或者逆序。
当一个数存入数组用1来表示，没有存入用0来表示，本身这个树状数组就不是求和了。
因为树状数组的sum1（k）操作，取出的数字，表示比 k 先进入数组的，比k 小的数的个数，也就是输入时，排在k前面比 k 小的数的个数。这是，按照输入顺序放入树状数组的情况。
当倒着把数据放入树状数组时，sum2（ k ），取出的数字，就是排在 k 后面的，比k 小的数字的个数。
那么当正着输入时 max1=k - sum1（k）
倒着输入时 max2= n - sum2（k）
此时，max1就是排在 k 前面比k大的数的个数。
max2就是排在 k 后面比 k 大的数的个数。（这个原因在六，逆序对中有）
最后的总数就是 sum1（k）*max2+sum2（k）*max1；
八-----连续上升或下降的n元子序列的求法。（这里说四元上升子序列）
可能用到的知识点 1.离散化（如果数据过大）2 dp（当n>3）时，比如现在是四。3 树状数组 （n个） 4 高精度（如果64位都不够用的话）
输入数据为a[ i ]。
下面的 x y都是a [ i ] 。。。 sum（）不是树状数组的函数了，是对里面的所有符合条件的数组求和。
dp过程
dp[ x ][ 2 ] = sum(dp[ y ][ 1 ])；
dp[ x ][ 3 ] = sum(dp[ y ][ 2 ])；
dp[ x ][ 4 ] = sum(dp[ y ][ 3 ])；
其中dp[ x ][ 2 ] 表示的意思是，x为子序列最后一个数字时的二元上升子序列的个数。
因为所有的3元都是来自于之前的二元，所以可以用这个来实现。
其中的树状数组有n个，每次输入一个数据，都需要对所有的树状数组进行更新。
九-----求逆序的一个有意思的题型。（这种题需要离散化之后再做）
从1到n有n个数，叫做 a[ i ] ，杂乱的排成一行，可以算出他们的逆序对数的综合 ans ，但是，现在你需要把a[ 1 ]放到a[ n ]后面，然后再算逆序对数，下一步，把现在的a[ 1 ]放到后面，再算一次，知道循环完毕。要求算出最小的逆序对数。
这时，我们先按照算逆序对数的正常思路，算出ans，
如果第一个移动到最后的时a[ 1 ]，在除了a[ 1 ]的所有数中，比a[ 1 ]小的数的个数min=a[ 1 ]-1；
比a[ 1 ]大的数的个数max=n-a[ 1 ]；
但是，移动的时候，关于a[ 1 ]的逆序对数改变了，当然其他的没变，原来比它小的，变成了顺序，比它大的变成了逆序。
也就是ans+=max-min；这样就求出了在这一次移动中，ans的变化，然后我们只需要让它循环n-1次，就求出了最小的ans（逆序对的个数）。
这种方法的关键就是a[ i ]是由1到n的，就是需要离散化。
今天学习的主要内容就是这些了，我把我记录的书面笔记，比较条理的整理了一遍，复习了一遍，很多记得不是很清楚的地方都变得清楚了，通过今天一天的学习，我的收货很大，希望我能不断汲取知识，不断成长，让我的内力越来越深厚，招式越来越复杂。
祝明天更美好。
