递归递推之三国佚事——巴蜀之危

题目大概：

有n封书信，全部发错了地方，问有多少种错误方式。

思路：

a[n]为n封书信的错误方式。

按递推的想法，先是前面的书信已经发好。

第n封书信可以有两种情况：

1。。这封书信送到了第k个应该送的地方，而第k封书信送到了第n封书信应该送的地方。其他书信不变，并且k有n-1个，有（n-1)*a[n-1]种。

所以a[n]=(n-1)*(a[n-1]+a[n-2])。

感想：

这个错排公式有种熟悉的感觉，高中的排列组合题可能做过这种错排题。

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{int n;


while(cin>>n)
{long int a[21]={0};
a[1]=0;
a[2]=1;
for(int i=3;i<=20;i++)
{
a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);
}



cout<<a[n]<<endl;
}

    return 0;
}