Problem Description
我知道部分同学最近在看中国剩余定理，就这个定理本身，还是比较简单的：
假设m1,m2,…,mk两两互素，则下面同余方程组：
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
…
x≡ak(mod mk)
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为（Mi,mi）=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有：
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很显然，e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解，这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。
这就是中国剩余定理及其求解过程。
现在有一个问题是这样的：
一个正整数N除以M1余(M1 - a)，除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之， 除以MI余(MI-a),其中（a<Mi<100 i=1,2,…I）,求满足条件的最小的数。
Input
输入数据包含多组测试实例，每个实例的第一行是两个整数I(1<I<10)和a,其中，I表示M的个数，a的含义如上所述，紧接着的一行是I个整数M1,M1...MI，I=0 并且a=0结束输入，不处理。
Output
对于每个测试实例，请在一行内输出满足条件的最小的数。每个实例的输出占一行。
Sample Input
Sample Output
分析：即求出Mi的最小公倍数最后减a即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL gcd(LL a,LL b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
LL m[12];
int main()
{
int I;
LL a;
while(cin>>I>>a&&(I+a)){
for(int i=0;i<I;i++){
scanf("%I64d",&m[i]);
}
LL g=m[0];
for(int i=1;i<I;i++){
g=g/gcd(g,m[i])*m[i];
}
printf("%I64d\n",g-a);
}
return 0;
}
然而，我不知道为什么直接中国剩余定理解
就不对。。
WA:
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL m[15],a;
void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
if(b==0){
x=1; y=0; d=a;
return ;
}
exgcd(b,a%b,d,x,y);
int temp=x;
x=y;
y=temp-(a/b)*y;
}
LL M;
LL China(int r){
M=1;
LL Mi,x0,y0,d,ans=0;
for(int i=0;i<r;i++) M=M*m[i];
for(int i=0;i<r;i++){
Mi=M/m[i];
exgcd(Mi,m[i],d,x0,y0);
ans=(ans+Mi*x0*(m[i]-a))%M;
}
if(ans<0) ans+=M;
return ans;
}
int main()
{
int I;
while(cin>>I>>a&&(I+a)){
for(int i=0;i<I;i++) scanf("%lld",&m[i]);
LL ans=China(I);
//if(ans<=a) ans+=a;
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
