矩形切割-面积求并

离散化：将无限空间的有限个体映射到有限的空间上，做到逻辑上的有限和有序，避免重复。

学习矩形切割就不得不认识线段切割。进而和离散化扯上了关系。

关于线段切割：

设线段ab和cd有交集：k1k2

当a<k1，ab分解（切割）成ak1

当b>k2，ab分解（切割）成k2b

相关题目：

VIJOS 1165 火烧赤壁

​​https://vijos.org/p/1165​​

大意：统计线段的覆盖长度

分析：改变有重叠区的线段的终点，然后相加即可。

例如：

计算过程：

L=0

L=L+2=2

9-->11

L=L+11-2=11

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct edge{
    int x1,x2;
}eg[20005];
int cmp(edge a,edge b){
    return a.x1<b.x1||(a.x1==b.x1&&a.x2<b.x2);
}
int main()
{
    //freopen("cin.txt","r",stdin);
    int n;
    while(cin>>n){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d",&eg[i].x1,&eg[i].x2);
        }
        sort(eg,eg+n,cmp);
        int L=0;
        int s=eg[0].x1,e=eg[0].x2;
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(eg[i].x1<e&&eg[i].x2>e) e=eg[i].x2;
            else if(eg[i].x1>=e){
                L=L+e-s;
                s=eg[i].x1;
                e=eg[i].x2;
            }
        }
        if(n>0)L=L+e-s;
        printf("%d\n",L);
    }
    return 0;
}

矩形切割：

X方向和Y方向分别进行分割。

X:

x1<x3，S1矩形 -> (x1,y1)-(x3,y2)

x2>x4，S1矩形 -> (x4,y1)-(x2,y2)

Y:

y1<y3，S1矩形 -> (x1,y1)-(x2,y3)

y2>y4，S2矩形 -> (x1,y3)-(x2,y2)

POJ 3695

​​http://poj.org/problem?id=3695​​

给出不多于20个矩形，M个询问，每个询问问r个矩形面积的并。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
struct node{
    int x1,y1,x2,y2;
    int s;
}rec[25];
int a[25];
int r;
void  cover(int x1,int y1,int x2,int y2,int k){
    while(k<r&&(x1>=rec[a[k]].x2||x2<=rec[a[k]].x1||y1>=rec[a[k]].y2||y2<=rec[a[k]].y1)) k++;
    if(k>=r) {
        rec[a[k-1]].s+=(x2-x1)*(y2-y1);
        return ;
    }
    if(x1<rec[a[k]].x1){
        cover(x1,y1,rec[a[k]].x1,y2,k+1);
        x1=rec[a[k]].x1;
    }
    if(x2>rec[a[k]].x2){
        cover(rec[a[k]].x2,y1,x2,y2,k+1);
        x2=rec[a[k]].x2;
    }
    if(y1<rec[a[k]].y1){
        cover(x1,y1,x2,rec[a[k]].y1,k+1);
        y1=rec[a[k]].y1;
    }
    if(y2>rec[a[k]].y2){
        cover(x1,rec[a[k]].y2,x2,y2,k+1);
        y2=rec[a[k]].y2;
    }
}
int main(){
    //freopen("cin.txt","r",stdin);
    int n,m;
    int t=0;
    while(cin>>n>>m&&(n+m)){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d%d%d",&rec[i].x1,&rec[i].y1,&rec[i].x2,&rec[i].y2);
        }
        printf("Case %d:\n",++t);
        for(int k=1;k<=m;k++){
           scanf("%d",&r);
           for(int i=0;i<r;i++) {
              scanf("%d",&a[i]);
              a[i]--;
           }
           for(int i=0;i<n;i++){
              rec[i].s=0;
           }
           for(int i=r-1;i>=0;i--){
               cover(rec[a[i]].x1,rec[a[i]].y1,rec[a[i]].x2,rec[a[i]].y2,i+1);
           }
           int ans=0;
           for(int i=0;i<r;i++) ans=ans+rec[a[i]].s;
           printf("Query %d: %d\n",k,ans);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}