素数筛选法简单介绍

做题的时候，经常会遇到需要求素数的情况，
通常，我们会想到这样写一个素数的筛选方法，用来筛选1-100的素数

public static void main(String[] args) {
        for(int i = 2;i <= 100;i++){
            if(prime(i)){
                System.out.print(i+" ");
            }
        }
    }
    public static boolean prime(int n){
        if(n==2){
            return true;
        }
        for(int i = 2;i*i<=n;i++){
            if(n%i == 0){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

虽然这里使用了i*i<=n的一点小技巧，但还是太费时了

这样，我们先定义一个布尔数组，把他全部都标记为true，视为是素数。（要知道，现在计算机的储存能力是很强的，但是时间才是最为重要的）
1不是素数，2是素数，我们从2开始，2是true，就拿2来讲，2的倍数都不是素数，都标记一下，然后到3,3也是true，再将3的倍数都标记起来，如此类推…
相关的题目：​​HDOJ2098分拆素数和​​
下面代码：

import java.util.Scanner;

//素数筛选法
public class Prime {
    private static boolean[] prime;
    private static final int MAX = 100000000;
    private static Scanner scanner;
    public static void main(String[] args) {
        primer();
        scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int count = 0;
        //打印n 以内的素数及个数
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            if(prime[i]){
                System.out.println(i);
                count++;
            }
        }
        System.out.println(n+","+count);
    }

    // 打表
    public static void primer() {
        prime = new boolean[MAX];
        // 先将所有元素标记为true
        // 除了primer[0]primer[1]（java对boolean默认是false）
        for (int i = 2; i < prime.length; i++) {
            prime[i] = true;
        }
        /*
         * 标记为true的视为素数
         * 如果标记为true了，就将他的倍数都标记
         * 所用的方法就是j += i,将j标记
         * 原理很简单吧，比如3，再加多少个3都是3的倍数
         * */
        for (int i = 2; i*i < prime.length; i++) {
            if(prime[i]){
                for (int j = i*2; j < prime.length; j+=i) {
                    prime[j] = false;
                }
            }
        }
    }
}