Given a binary tree, find the maximum path sum.

For this problem, a path is defined as any sequence of nodes from some starting node to any node in the tree along the parent-child connections. The path must contain at least one node and does not need to go through the root.

For example:
Given the below binary tree,

\

Return 6.

思路:
首先我们分析一下对于指定某个节点为根时，最大的路径和有可能是哪些情况。第一种是左子树的路径加上当前节点，第二种是右子树的路径加上当前节点，第三种是左右子树的路径加上当前节点（相当于一条横跨当前节点的路径），第四种是只有自己的路径。乍一看似乎以此为条件进行自下而上递归就行了，然而这四种情况只是用来计算以当前节点根的最大路径，如果当前节点上面还有节点，那它的父节点是不能累加第三种情况的。所以我们要计算两个最大值，一个是当前节点下最大路径和，另一个是如果要连接父节点时最大的路径和。我们用前者更新全局最大量，用后者返回递归值就行了。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    private int max = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        helper(root);
        return max;
    }

    public int helper(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        int left = helper(root.left);
        int right = helper(root.right);
        //连接父节点的最大路径是一、二、四这三种情况的最大值
        int currSum = Math.max(Math.max(left + root.val, right + root.val), root.val);
        //当前节点的最大路径是一、二、三、四这四种情况的最大值
        int currMax = Math.max(currSum, left + right + root.val);
        //用当前最大来更新全局最大
        max = Math.max(currMax, max);
        return