HDU 1286 找新朋友（欧拉函数）

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思路：欧拉函数的简单应用，建议先看本博客算法精讲里面关于欧拉函数的介绍

AC代码1：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    int t,n,i,rea;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        rea = n;
        for(i=2; i<=n; i++)
        {
            if(n % i == 0)
            {
                rea = rea - rea / i;
                while(n % i == 0)
                    n /= i;
            }
        }
        printf("%d\n",rea);
    }
    return 0;
}

错误代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    int t,n,i,rea;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        rea = n;
        for(i=2; i*i<=n; i++)
        {
            if(n % i == 0)
            {
                rea = rea - rea / i;
                while(n % i == 0)
                    n /= i;
            }
        }
        if(n > 1)//这里考虑到的是n本身就是一个素数，，则与他互素且比他小的数为n-1;
            rea -= 1;
        printf("%d\n",rea);
    }
    return 0;
}

AC代码2：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main()
{
    int t,n,i,rea;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        rea = n;
        for(i=2; i*i<=n; i++)
        {
            if(n % i == 0)
            {
                rea = rea - rea / i;
                while(n % i == 0)
                    n /= i;
            }
        }
        if(n > 1)//其实这里的n>1包含2种情况（1）n本身就是一个素数，则与他互素且比他小的数为n-1（2）n的最后一个素因子没有进行rea = rea - rea / i就跳出来了
            rea -= rea / n;//基于以上2种情况，这里不能写为rea -= 1;
        printf("%d\n",rea);
    }
    return 0;
}

AC代码3：

先用筛选法打出素数

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

int isprime[32768],prime[30000];

void doprime()
{
    int i,j,nprime = 0;
    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    for(i=2; i<32768; i++)
    {
        if(isprime[i])
        {
            prime[nprime++] = i;
            for(j=i*i; j<32768; j+=i)
            {
                isprime[j] = false;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int t,n,i,rea;
    scanf("%d",&t);
    doprime();
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        rea = n;
        for(i=0; prime[i]*prime[i]<=n; i++)
        {
            if(n % prime[i] == 0)
            {
                rea = rea - rea / prime[i];
                while(n % prime[i] == 0)
                    n /= prime[i];
            }
        }
        if(n > 1)
            rea -= rea / n;
        printf("%d\n",rea);
    }
    return 0;
}

AC代码4：

递推法求欧拉函数

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define maxn 32768//不能加分号

int a[32770];

int main()
{
    int i,j,t,n;
    for(i=1; i<maxn; i++)
        a[i] = i;
    for(i=2; i<maxn; i+=2)
        a[i] /= 2;
    for(i=3; i<maxn; i+=2)
    {
        if(a[i] == i)
        {
            for(j=i; j<maxn; j+=i)
            {
                a[j] -= a[j] / i;
                //a[j] = a[j] / i * (i-1);2种方法都行，先除是为了防止中间数据溢出
            }
        }
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}